مُضَاعَفُ لَاْجْرَانّج وَتَطْبِيقَاتِهِ الْاِقْتِصَادِيَّةِ فِي قِيَاسِ فَعَالِيَّةِ ٱلْسِّيَاسَةِ ٱلْنَّقْدِيّةِ "دِرَاسَةُ تَطْبِيقِيَّةُ عَلَى الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ

 لَمْ يَکُنْ أَکْثَرُ الْاِقْتِصَادِيِّينَ تَفَاؤُلًا يتوقع أن يأتي يومًا تشهد فيه الساحة العلمية الاقتصادية تطويع مِيکَانِيّک لاجرانج وآلياتها المختلفة لخدمة أغراض التحليل الاقتصادي. حيث وجد علماء الاقتصاد في مضاعف لاجرانج أرضية خِصْبَة ليکون بِمَثَابَة النموذج الاقتصادي الرياضى الذي يستهدف الوصول إلى القيم ٱلْمُثْلَى لمتغيرات القرار بحيث يتم تعظيم أو تدنية دالة الهدف، فى ضوء القيود الخطية للمشکلة البحثية المستهدفة. إن ثورة الاقتصاد القياسي البيزي Bayesian Econometrics – والتي ظهرت في منتصف السبعينيات من القرن العشرين – جاءت لتحمل في ثَنْيَّاهَا المنهج القياسي الأدق والأنسب لتقدير النَماذِج القياسية المعتمدة في تأصيلها الرياضي على مضاعف لاجرانج؛ من خلال التوسع الهائل في استخدام سلسلة مارکوف مونت کارلو Markov Chain Monte Carlo Methods، والتي تحتوي على مجموعة من التقنيات وٱلْخُوَارزميات الحسابية التي تسعى إلى محاکاة التوزيعات الاحتمالية البعدية المختلفة التي تنتمي إليها مَعْلَّمَات النموذج. لقد أصبحت هذه النماذج خلال العقود الوجيزة ٱلْمُنْصَرِمة الأداة الرئيسة لتحليل کُلَّ من التقلبات والدورات الاقتصادية، والسياسات الاقتصادية ومستوى الرفاهة الاقتصادية، فعلى عکس النماذج القياسية الکلية ذات المعادلات المختزلة التي تکتفي بوصف سلوک المتغيرات الاقتصادية الکلية؛ تساعد النَماذِج القياسية المعتمدة في تأصيلها الرياضي على مضاعف لاجرانج على تقديم وصف دقيق للهيکل الاقتصادي.

/ الْإِطَارُ التَّمْهِيدِيُّ لِلدِّرَاسَةِ

 لَمْ يَکُنْ أَکْثَرُ الْاِقْتِصَادِيِّينَ تَفَاؤُلًا يتوقع أن يأتي يومًا تشهد فيه الساحة العلمية الاقتصادية تطويع مِيکَانِيّک لاجرانج وآلياتها المختلفة لخدمة أغراض التحليل الاقتصادي. حيث وجد علماء الاقتصاد في مضاعف لاجرانج أرضية خِصْبَة ليکون بِمَثَابَة النموذج الاقتصادي الرياضى الذي يستهدف الوصول إلى القيم ٱلْمُثْلَى لمتغيرات القرار بحيث يتم تعظيم أو تدنية دالة الهدف، فى ضوء القيود الخطية للمشکلة البحثية المستهدفة. إن ثورة الاقتصاد القياسي البيزي Bayesian Econometrics – والتي ظهرت في منتصف السبعينيات من القرن العشرين – جاءت لتحمل في ثَنْيَّاهَا المنهج القياسي الأدق والأنسب لتقدير النَماذِج القياسية المعتمدة في تأصيلها الرياضي على مضاعف لاجرانج؛ من خلال التوسع الهائل في استخدام سلسلة مارکوف مونت کارلو Markov Chain Monte Carlo Methods، والتي تحتوي على مجموعة من التقنيات وٱلْخُوَارزميات الحسابية التي تسعى إلى محاکاة التوزيعات الاحتمالية البعدية المختلفة التي تنتمي إليها مَعْلَّمَات النموذج. لقد أصبحت هذه النماذج خلال العقود الوجيزة ٱلْمُنْصَرِمة الأداة الرئيسة لتحليل کُلَّ من التقلبات والدورات الاقتصادية، والسياسات الاقتصادية ومستوى الرفاهة الاقتصادية، فعلى عکس النماذج القياسية الکلية ذات المعادلات المختزلة التي تکتفي بوصف سلوک المتغيرات الاقتصادية الکلية؛ تساعد النَماذِج القياسية المعتمدة في تأصيلها الرياضي على مضاعف لاجرانج على تقديم وصف دقيق للهيکل الاقتصادي.

اتخذت نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة ومناهج القيمة المعهودة A Promised Value Approach – منذ ذلک الحين – من مضاعف لاجرانج ٱلْخُوَارزم الرئيس لها عند صياغة وتصميم ٱلْمُعَادَلَات السُّلُوکِيَّة وغير السياسية Non Policy Block لنماذجها المعيارية ٱلْرَّامِيَةُ إلى رسم وتصميم وتنفيذ وتقييم فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقتصاد ٱلْمَعْنِيّ، وذلک بعد أن استطاعت هذه النماذج التوصل – أيضًا من خلال خُوَارزم مضاعف لاجرانج – إلى شروط التوازن لتحقيق ٱلْسِّيَاسَةِ ٱلْنَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى Optimal Monetary Policy؛ لذلک تتجه هذه الدراسة إلى الکشف عن ٱلْتَطْبِيقَاتِ الْاِقْتِصَادِيَّةِ لمُضَاعَفِ لَاْجْرَانّج، والتي تُمَثِّلُ حجر الزاوية عند بناء وتصميم نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة؛ لدراسة وتحليل واختبار سلوک ومَسَار فَعَالِيَّةِ ٱلْسِّيَاسَةِ ٱلْنَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ خلال فترة ٱلدِّرَاسَةِ من عام 1990م إلى عام 2019م.

بات واضحًا بحلول عام 2016م عدم التناسق بين الطريقة التي يتم بها وضع السياسات الاقتصادية الکلية ٱلْمُطَبَّقَةِ داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ مع طريقة إدارة سعر الصرف، الأمر الذي نجمت عنه بيئة اقتصادية غير مستقرة؛ ازدادت بداخلها التقلبات في سعر الصرف الحقيقي في ظل نُظُم مُعَدَّلاَتِ ٱلْصَّرْفِ المختلفة ٱلْمُطَبَّقَةِ داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ، وانخفضت فَعَالِيَّةِ ٱلْسِّيَاسَةِ ٱلْنَّقْدِيّةِ وارتفعت مستويات العجز المالي؛ مِمَّا أَدَّىْ إلى زيادة تکلفة المعاملات وضعف القدرة التنافسية للصناعات الوطنية، الأمر الذي انعکس في شکل استنزاف لمستوى صافي الاحتياطيات الدولية ٱلْمُحْتَفَظ به من قبل السلطات النقدية، وانخفاض معدلات النمو الاقتصادي والاستثمار والتوظف والناتج، وارتفاع معدلات التضخم وتراکم مستويات الدَّيْن المحلي الإجمالي إلى نسب يَصْعُب على الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ الاستمرار في تَحَمُّلُهَا، ولقد کان نتاجًا منطقيًا لذلک أن يوافق المجلس التنفيذي لصندوق النقد الدولي في نوفمبر 2016م على تقديم مساعدة مالية لمصر من خلال اتفاق للاستفادة من "تَسْهِيلُ الصُّنْدُوقِ الْمُمَدَّدِ" EFF بقيمة 8,59 مليار وحدة حقوق سحب خاصة، أي حوالي 12 مليار دولار أمريکي؛ ليبدأ الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ رحلة جديدة مع برنامج للإصلاح الاقتصادي، ويجد نفسه أمام سيناريو لم يتحقق منذ 16 عامًا، وهو تحقيق فائضًا أوليًا في الموازنة العامة للدولة يصل إلى 4,66 مليار جنيه بنسبة 1, %، بالإضافة إلى الوصول بمعدل التضخم إلى رقم آحادي بلغ 37,9% عام 2019م، بعدما سجل أعلى معدل له خلال فترة الدراسة بلغ 76,29% عام 2017م أعقاب تحرير معدل الصرف الأجنبي، کما استطاعت السلطات النقدية تحقيق معدل النمو الاقتصادي المستهدف الذي بلغ 56,5% عام 2019م بعدما انخفض إلى مستوى 92,2% عام 2015م، الأمر الذي إِنَّ دَلَّ على شئ فإنما يَدِلُّ على زيادة فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ أعقاب تطبيق برنامج الإصلاح الاقْتِصَادي ٱلْمِصْرِيّ (IMF Staff Report, Arab Republic of Egypt, 2020)  وفي ضوء ما سبق تتلخص مشکلة الدراسة في محاولة الإجابة على التساؤلات التالية:"هل تَتَّسِمُ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُطَبَّقَةِ داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِي بالفَعَالِيَّة؟ وإلى أي مدى يساهم التحرک نحو برنامج الإصلاحالاقْتِصَادِي ٱلْمِصْرِيّ إيجابيًا في مُضِي الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ قُدمًا صَوَّبَ تحقيق ٱلْسِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى؟".

تنطوي ٱلدِّرَاسَة على فَرْضِيْة رئيسة مَفَادَها ( مُؤْدَاها): "من المتوقع أن يشهد الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ حالات تَذَبْذُب فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُطَبَّقَةِ على مدار فترة ٱلدِّرَاسَة، إلا أن برنامج الإصلاح الاقْتِصَادِي ٱلْمِصْرِيّ قَدْ يُسَاهِمُ إيجابيًا في تحقيق ٱلْسِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى". ويتمثل هدف ٱلدِّرَاسَةِ الرئيس في اختبار مدى صحة الفَرْضِيْة السابقة، ويتفرع من هذا الهدف عدد من الأهداف الفرعية ومنها: الکشف عن ٱلْتَطْبِيقَاتِ الْاِقْتِصَادِيَّةِ لمُضَاعَفِ لَاْجْرَانّج، والتي تُمَثِّلُ حجر الزاوية عند بناء وتصميم نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة Dynamic Stochastic General Equilibrium Models، للحُکْمِ الدقيق على مَسَار فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ. کما تهدف ٱلدِّرَاسَة إلى التنبؤ بمَسَار معدلات التضخم، وذلک بهدف بناء السِينارْيُو المرجعي والمستقبلي الْمُنْبَثِق عن نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة والذي يضمن تحقيق ٱلْسِّيَاسَةِ ٱلْنَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى دَاخِل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ، وذلک من خلال استخدام منهجية Bayesian Impulse Responses Functions IRFs.

وَفِيمَا يَخُصُّ إِطارُ ٱلدِّرَاسَةِ فسوف يتم بناء هيکل نَظَرِيّ لأبعاد مشکلة الدراسة وأهدافها، وسيتم الاعتماد في بناء الهيکل النَظَرِيّ على وصف ما هو قائم من تصورات نظرية في تفسير مَسَار فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ، و تَتْبَعُ ٱلدِّرَاسَة منهجًا يستند إلى النظرية الاقتصادية، وسيتم مزج الهيکل النَظَرِيّ بالواقع العملي بتصميم خوارزم جديد مُقْتَرح لاشتقاق نَماذِج DSGE من خلال مُضَاعَفُ لَاْجْرَانّج؛ للوصول إلى شروط التوازن التي تضمن تحقيق ٱلْسِّيَاسَةِ ٱلْنَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى دَاخِل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ.

2/ التطبيقات الاقتصادية لمضاعف لاجرانج

قام الرياضي الفلکي الإيطالي الفرنسي Joseph Louis Lagrange عام 1788م بإعادة هيکلة وصياغة الميکانيکا الکلاسيکية لنيوتن  Newtonian Classical Mechanics؛ لِيَشْهَدُ الحقل العلمي ما يُعْرَف بِمُسَمَّى الميکانيکا اللاغرانجية Lagrangian Mechanics، والتي لا تُعْدّ بِمَثَابَة کَشْفًا فيزيائيًا جديدًا مختلفًا فَحَسْب، ولکنها مِيکَانِيّک أکثر تعقيدًا رياضيًّا للتعامل مع التقييدات الفيزيائية التي لا يُمْکِنُ للنظام الفيزيائي الطبيعي حلها أو تجاوزها، حيث حَظِيَتْ مِيکَانِيّک لاجرانج بالأمثلية ٱلْمُطْلَقَة من جانب کافة العلوم النظرية والتطبيقية، لقدرتها على التعامل مع القوى والمشاکل ٱلْمُقَيَّدَة من خلال دالة لاجرانج بشَکَلَيْهَا الرِّيَاضِيِّين.

وعلى إِثْرَ ما تقدم لم يَسْتَطِعْ علم الاقتصاد أن يُغَرْد منفردًا على الساحة العلمية، ولم يَجِدْ الاقتصاديين أنفسهم بِمَنْأًى عن تطويع مِيکَانِيّک لاجرانج وآلياتها المختلفة لخدمة أغراض التحليل الاقتصادي. حيث وجد علماء الاقتصاد في مضاعف لاجرانج أرضية خِصْبَة ليکون بِمَثَابَة النموذج الاقتصادي الرياضى الذي يستهدف الوصول إلى القيم ٱلْمُثْلَى لمتغيرات القرار بحيث يتم تعظيم أو تدنية دالة الهدف، فى ضوء القيود الخطية للمشکلة البحثية المستهدفة*.

ففي حين عانى الأدب الاقْتِصَاديّ من محدودية الدراسات التي حاولت قياس الأداء الاقْتِصَاديّ وفَعَّالية السياسة النقدية باستخدام منهجية مضاعف لاجرانج Lagrange Multiplier Approach؛ قدم کُلٌّ من (Breusch and Pagan) فکرة هذا القياس المبنى على أسلوب اختبار مضاعف لاجرانج نظريًا في مقالتهما الشهيرة التي حملت عنــوان The Lagrange Multiplier Test and its Applications to Model Specification in Econometrics، وذلک في عام 1980م. ولم تَرَ الفکرة النور بشکل کمي أو تطبيقي إلا على يَدِ ٱلْاقْتِصَادِيِّين الذين قاموا بإدماج هذا الأسلوب ضمن الأدوات التحليلية داخل أَرَوْقَة الاقتصاد الجزئي، للوصول إلى أوضاع توازن المنتج والمستهلک وتعظيم دوال المنفعة أو تدنية دوال التکاليف في ظل قيود عناصر الإنتاج والميزانية.

إن اعتناق الفکر النيوکلاسيکي لمبدئي التوقعات الرشيدة والأمثلية؛ جعل من منهجية مضاعف لاجرانج الْمُفَسِّرُ الأساسي للْمُعَادَلَات ٱلْسُّلُوکِيَّة والتعريفية داخل النماذج الاقتصادية القياسية، کما جعل لها اليد العليا على طريقة التعويض عند حل مشاکل الأمثلية ٱلْمُقَيَّدَة، التي واجهت انتقادات وصعوبات متعددة عند إحلال القيود الاقتصادية في دالة الهدف، وفي حالة تعدد القيود المفروضة على الدوال المستهدفة. ولا تنحصر مزايا استخدام منهجية مضاعف لاجرانج في تَلَافَيْ مشاکل طريقة التعويض فَحَسْب؛ بل لقدرتها على التعامل مع القيود غير الخطية والدوال متعددة المتغيرات، أضف إلى ما سبق أنها أصبحت الْمَلَاَذُ الآمن والأکثر جاذبية عند تأسيس النماذج المبنية على أسس متناهية الصغر، والمستوحاة من أسس ومبادئ الاقتصاد الجزئي في توصيفها لدوافع وسلوک القطاع العائلي وقطاع الأعمال والقطاع الحکومي والبنوک المرکزية وتَتَبُّعٌ سعيهم لتعظيم منافعهم وعدم تغييرهم لقرارات الأمثلية في ظل تغير الوضع الحالي للسياسات الاقتصادية الکلية، وذلک مثل نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة. کما ساعدت منهجية مضاعف لاجرانج على انتشار التطبيق الاقتصادي لنماذج الذکاء الاصطناعي مثل نَمَاذِج الشَبَکات العَصَبِيّة Neural Network models،وٱلْخُوَارزم ٱلْجِينِيَّ Genetic Algorithm، کما مدت يد العون للنماذج الاقتصادية القياسية الأخرى للتعامل مع البيانات المعقدة Complex وغير المستقرة Non Stationary والمشوشة Noisy والناقصة Incomplete أو غير الکاملة، بالإضافة إلى قدرتها على معالجة عدد کبير من المتغيرات وتصوير مجموعة من العلاقات الخارجية التي ليس لها شکل ثابت مثل نماذج الانحدار الخطي، أضف إلى ذلک ما توفره لهذه النماذج من حلول ذات قوة تنبؤية عالية، وأخيرًا وليس أخرًا أثرَى مضاعف لاجرانج النماذج القياسية بالقدرة على تقييم وتحليل الآثار الاقتصادية الکلية لانتقال الصدمات الحقيقية ٱلْعَشْوائِيَّة داخل مَسَارات القنوات الاقتصادية المختلفة الناقلة لآثارها.

وتتعدد دوال التنشيط غير الخطية Nonlinear Aactivation Functions التي تتيح الفرصة لإستغلال إمکانيات مضاعف لاجرانج وتسمح للنماذج القياسية للوصول إلى أفضل الأوزان النسبية ٱلْمُرَجَّحَة وأدق نتائج التقدير حتي في ظل التعامل مع البيانات المعقدة، إلا أن الأساس المنطقي والرياضي لهذا ٱلْخُوَارزم يأخذ شکلاً ثابتًا عند التعامل مع النماذج المختلفة؛ يَنْبُع من الفَرْضِيْة الرئيسة له التي مَفَادَها (مُؤْدَاها) "أنه عند القيم القصوى أو ٱلْدُّنْيَا يجب أن تکون جميع المشتقات الجزئية بافتراض وجودها مساوية للصفر" (Zhao, X., 2015). حيث يبدأ هذا ٱلْخُوَارزم بمساواة دوال القيود بالصفر، ثُمَّ يتم إضافة دوال القيود إلى دالة الهدف بعد ترجيحهم بمضاعف لاجرانج ، وبعدها يتم إيجاد مشتقة دالة لاجرانج بالنسبة إلى متغيرات دالة الهدف ومضاعف لاجرانج، ثُمَّ يتم مساواة  الناتج من المشتقات الجزئية بالصفر لإيجاد قيم المتغيرات والمضاعف، ومن خلال هذه القيم يتم الوصول إلى دالة الهدف ٱلْمُثْلَى، فإذا تم استدعاء الدالة f  لعدد لانهائي من المتغيرات والمعادلات والمعالم المجهولة n، ويُعَبْر عنها من خلال الشکل الدَّالِي  

وبافتراض أن هذه الدالة مقيدة بقيد واحد  على الأقل، فإنه يجب إضافة متغير جديد لتتساوى بذلک عدد المعادلات مع عدد المجاهيل، وهو الحل الذي يضمنه خُوَارزم لاجرانج من خلال إضافة متغير زائد وهو  ، لنجد أنفسنا أمام دالة هدف لتعظيم أوتدنية مجموعة من المتغيرات على النحو التالي (Catani, P. and Ahlgren, N., 2016):

بحيث تخضع هذه الدوال السابقة  لمجموعة من القيود في ضوء قيم هذه المتغيرات على النحو التالي:

ويأتي دور منهجية مضاعف لاجرانج بإضافة دالة جديدة تسمى دالة لاجرانج؛ لتُحْدِث عملية التقارب الرياضي بين عدد المعادلات وعدد المتغيرات على النحو التالي:

 وفي ظل هذا السياق يُمْکِن التوصل إلى نقط الحلول الحرجة أو ٱلْمُثْلَى من خلال إيجاد المشتقات التفاضلية الجزئية التي تحقق الشرط ٱلْدَّالِي التالي:

إن ثورة الاقتصاد القياسي البيزي Bayesian Econometrics – والتي ظهرت في منتصف السبعينيات من القرن العشرين – جاءت لتحمل في ثَنْيَّاهَا المنهج القياسي الأدق والأنسب لتقدير النَماذِج القياسية المعتمدة في تأصيلها الرياضي على مضاعف لاجرانج؛ من خلال التوسع الهائل في استخدام سلسلة مارکوف مونت کارلو Markov Chain Monte Carlo Methods، والتي تحتوي على مجموعة من التقنيات وٱلْخُوَارزميات الحسابية التي تسعى إلى محاکاة التوزيعات الاحتمالية البعدية المختلفة التي تنتمي إليها معلمات النموذج. لقد أصبحت هذه النماذج خلال العقود الوجيزة ٱلْمُنْصَرِمة الأداة الرئيسة لتحليل کُلَّ من التقلبات والدورات الاقتصادية، والسياسات الاقتصادية ومستوى الرفاهة الاقتصادية، فعلى عکس النماذج القياسية الکلية ذات المعادلات المختزلة التي تکتفي بوصف سلوک المتغيرات الاقتصادية الکلية؛ تساعد النَماذِج القياسية المعتمدة في تأصيلها الرياضي على مضاعف لاجرانج على تقديم وصف دقيق للهيکل الاقتصادي من خلال: توصيف دوافع وسلوک الفاعلين الاقتصاديين، والقيود الفنية التي يواجهونها، والهيکل المؤسسي الذي يتفاعلون في إطاره، وتتبع مَسَار العديد من قرارات الفاعلين الاقتصاديين، وتقييم تأثيرها على المتغيرات الاقتصادية الکلية. على الجانب الأخر يُدَعِّمُ استخدام خُوَارزم مضاعف لاجرانج النَماذِج الاقتصادية القياسية في عملية تَضْمِينِ الصدمات الخارجية بسهولة دون الاعتماد في ذلک على استخدام البواقي ذات الشکل ٱلْمُخْتَزَل وتحليلها (Blanchard, O.,2008). 

 ولقد استطاع کُلَّ من (Lawrence, C., et.al., 2001) إدخال بعض المعلمات على هذه النماذج القياسية المعتمدة في تأصيلها الرياضي على مضاعف لاجرانج، لعل من أهمها: سيطرة العادة على تفضيلات المستهلکين، وتکلفة موائمة الاستثمار، والتغيرات في معدلات استغلال رأس المال، بالإضافة إلى القدرة على تحديد السياسات المناسبة جّرَاء تعرض الاقتصاد لصدمات المساعدات والصدمات التکنولوجية؛ مِمَّا ساهم في تفسير الاستخدام المُوسَع لهذه النماذج من قِبَل السلطات النقدية على مستوى العالم والاعتماد عليها بشکل کبير في رسم وتصميم وتنفيذ السياسات الاقتصادية الکلية والتنبؤ بالأداء الاقتصادي وتحليل التفاعلات والسلوک العشوائي للمتغيرات الاقتصادية الکلية في مراحل الدورات الاقتصادية (Slanicay, M., 2014).

      اتخذت نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة ومناهج القيمة المعهودة A Promised Value Approach – منذ ذلک الحين – من مضاعف لاجرانج ٱلْخُوَارزم الرئيس لها عند صياغة وتصميم ٱلْمُعَادَلَات السُّلُوکِيَّة وغير السياسية Non Policy Block لنماذجها المعيارية ٱلْرَّامِيَةُ إلى رسم وتصميم وتنفيذ وتقييم فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقتصاد ٱلْمَعْنِيّ، وذلک بعد أن استطاعت هذه النماذج التوصل – أيضًا من خلال خُوَارزم مضاعف لاجرانج – إلى شروط التوازن لتحقيق السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى Optimal Monetary Policy، حيث افترضت هذه النماذج أن القطاع العائلي يحاول تعظيم منفعته التي يحصل عليها عبر الزمن طوال دورة حياته الاقتصادية من الاستهلاک  ومستوى التوظف أو عدد ساعات العمل  بالإضافة إلى الرصيد الحقيقي للنقود المحتقظ بها من جانبهم ، وذلک کما يتضح من دالة الهدف التالية:

يسعى القطاع العائلي في ضوء دالة الهدف السابقة إلى تعظيم منفعته بمعامل مرونة التفضيلات الزمنية   عبر الزمن من  وتحت مِظّلَةِ القيد التالي:

يُشِيرُ قيد التوازن الزمني السابق إلى ضرورة تساوى رصيد الإنفاق على الاستهلاک مرجحًا بالمستوى العام للأسعار  والإنفاق على کمية السندات  مرجحة بأسعار هذه السندات   في الفترة الزمنية الحالية والرصيد المحتفظ به من النقود ، مع مستوى دخل هذا القطاع المتولد من کمية السندات المحتفظ بها من الفترة الزمنية السابقة  والتي آنَ ميعاد استحقاقها في الفترة الزمنية الحالية والرصيد النقدي المحتقظ به من الفترة الزمنية السابقة  والدخل الحالي المتولد من عدد ساعات العمل مرجحة بمستوى الأجور الاسمية  مخصومًا منه إجمالي الاستقطاعات .

          وبافتراض أن الثروة المالية في الفترة الزمنية الحالية   ، فإنه يُمْکِن کتابة قيد التوازن الزمني السابق على النحو التالي*:

افترضت هذه النماذج – أيضًا– وجود قيد أخر على الفطاع العائلي المتمثل في ٱلْمَلاَءَة ٱلْمَالِيَّة، والذي يأخذ الشکل ٱلْدَّالِي التالي:

وبإدخال خُوَارزم مضاعف لاجرانج وإيجاد جميع المشتقات الجزئية للمعادلة رقم (7) بالنسبة لمتغيرات دالة الهدف والقيود (9) و(10)، وعلى اعتبار المساواة الرياضية بين  مع أساس اللوغارتيم الطبيعي لمعدل الفائدة ؛ أَمْکَنَ التوصل إلى شرط التوازن لتحقيق السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى في ظل النَماذِج القياسية المعتمدة في تأصيلها الرياضي على خُوَارزم مضاعف لاجرانج، والذي يتخذ الشکل ٱلْدَّالِي التالي(Gali, J., 2008):

 يُعَدُّ هذا الشرط السابق للتوازن الرکيزة الأساسية لتحقيق السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى في ظل نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة ومناهج القيمة المعهودة، والذي يُعَرِّفُ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى على أنها تلک السياسة ذات معدل الفائدة الذي يضمن المساواة النسبية بين المنفعة الحدية للاحتفاظ بالنقود  والمنفعة الحدية للاستهلاک  (Hills, T., et.al., 2018).

3/ فَعَالِيَّةُ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ دَاخِل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ

لم يَکُنُّ الاقتصاد المصري قبل عام 1991م معتمدًا على قوى السوق ومؤشراته، بل کان متکئًا على التوجيه المرکزي وملکية الدولة لمعظم عناصر الإنتاج، واتَّسمت أسواق المال والائتمان بالجمود ومزاحمة القطاع الحکومي للقطاع الخاص في الإنتاج والتمويل، وبالتالي عدم التخصيص الکفء للموارد. ولقد شهد الاقتصاد المصري خلال الفترة الممتدة منذ منتصف السبعينيات وحتى نهاية الثمانينيات موجة حادة من ارتفاع الأسعار وتزايد معدلات التضخم بصورة لم يسبق لها مثيل، خاصة إذا ما قُورِنَتْ بالاستقرار النسبي الذي ساد في الفترة السابقة على هذه الفترة، فلقد وصل معدل التضخم من واقع الرقم القياسي لأسعار المستهلکين إلى 8,16% في العام المالي 89/1990م، وممَّا لاشک فيه أن هذا الارتفاع في معدلات التضخم الذي شهده الاقتصاد المصري يعود في جزء منه إلى الإفراط النقدي الذي أدى إلى زيادة الطلب الکلي بمعدل أسرع من الزيادة في الإنتاج، وفى جزء آخر منه إلى الاختلالات الهيکلية التي عانى منها الاقتصاد. ولقد اقترنت- أيضًا- هذه الاختلالات بتشوهات الأسعار التي نجمت عن تطبيق سياسة سعرية جامدة، بحيث إنها لا تعکس التکلفة الکلية الحقيقية لمجموعة السلع والخدمات المتداولة داخل الاقتصاد؛ مِمَّا أدى إلى تحويل الاستثمار إلى إنتاج السلع والخدمات التي تکون أسعارها حرة، بغض النظر عن العائد الحقيقي لهذا الاستثمار، ولم يقتصر الخلل في هيکل الأسعار على قطاع السلع والخدمات، بل امتد إلى قطاعات أخرى مهمة في مقدمتها معدلات الفائدة والصرف.

لقد ظهر للِعيَان في تلک الفترة أن السياسة النقدية التي کانت متبعة في الاقتصاد المصري قد أدت إلى اختلالات هيکلية، متمثلة في زيادة الطلب المحلي عن قدرات الإنتاج المحلي، وعجز کبير في الموازنة العامة للدولة، وديون خارجية کبيرة، وارتفاع درجة الحماية، ومعدل صرف مقوم بأعلى من قيمته الحقيقية، مِمَّا أدى إلى اختلال ميزان المعاملات الجارية وميزان المدفوعات، بالإضافة إلى ارتفاع معدلات التضخم السنوي الذي تُغَذَّيه مختلف مصادر التمويل بالعجز، والذي ساهمت السلطات النقدية في تمويله بمصادر غير حقيقية. ومِمَّا لاشک فيه أن مثل هذه الاختلالات قد أبرزت الحاجة المُلِحَّة إلى ضرورة المُضِى قُدمًا نحو برنامج إصلاح أکثر شمولاً لبناء اقتصاد سوق فعلي، وأن يؤول دور الدولة إلى مثيله في دول اقتصاد السوق، وجاء ذلک متمثلاً في برنامج الإصلاح الاقتصادي الشامل الذي بدأ تطبيقه منذ بداية التسعينيات، فلقد سعى برنامج الإصلاح الاقْتِصَاديّ المصري إلى بناء بيئة ماکرو – اقتصادية جديدة تعتمد بالدرجة الأولى على إحداث تغيير جذري في الدور الذي تلعبه الدولة في الحياة الاقتصادية وتحويله من دور التنفيذ إلى دور الرقيب باستخدام أدوات السياسات الاقتصادية الکلية، أي تحويله من الدور المباشر إلى الدور غير المباشر في مجال تنظيم الحياة الاقتصادية داخل اقتصادنا القومي.

وتمشيًا مع هذه التغيرات لجأت السلطات الاقتصادية إلى إدخال العديد من الإصلاحات على سوق النقد والائتمان المصري لعل من أهمها اتخاذ مجلس إدارة البنک المرکزي في 20 من ديسمبر عام 1990م قرارًا بتحرير معدلات الفائدة على الإيداع والإقراض بالبنوک من کافة القيود التي کانت تفرضها التشريعات آنذاک، وذلک لکي يبدأ العمل بها اعتبارًا من 3 من يناير 1991م، ولقد أتاح هذا القرار للبنوک الحرية الکاملة في تحديد معدلات الفائدة المدينة والدائنة، وکذلک أسعار کافة خدماتها المصرفية على ألا تقل معدلات الفائدة على الودائع لمدة ثلاثة شهور عن حد أدنى قدره 12% سنويًا. وحيث إن السيطرة على معدلات التضخم المرتفعة کانت من أولويات برنامج الإصلاح الاقْتِصَاديّ فإن السلطات الاقتصادية قد أَوْلَت اهتمامًا شديدًا لمثل هذه الجزئية. ومن هنا لم يکن غريبًا أن تفتح الحکومة المجال أمام عمليات السوق المفتوحة، والتي جاءت متسقة مع خطوة تحرير معدلات الفائدة المُشار إليها أعلاه، وذلک من خلال إصدار أذونات الخزانة قصيرة الأجل بمدد 91 و182 و365 يومًا على أن يتم طرح هذه الإصدارات للاکتتاب فيها سواء من جانب البنوک أو الهيئات أو الشرکات أو الأفراد. ولقد قام البنک المرکزي بدور المنظم لسوق الإصدار، نيابة عن وزارة المالية، وذلک في مزادات أسبوعية بأسعار تنافسية.

أضف إلى ذلک الدور المهم الذي لعبته أذونات الخزانة في زيادة المعروض من النقد الأجنبي، وجذب رُءُوس الأموال الأجنبية، وزيادة المدخرات بالعملة المحلية، وانخفاض الإقبال على الادخار بالعملات الأجنبية والأسواق العقارية؛ مِمَّا خفف من عجز الميزان التجاري، وزيادة أرصدة صافي الأصول الأجنبية لدى البنوک والاستعانة بمدخرات حقيقية، الأمر الذي يتيح للبنک المرکزي قدرًا أکبر للحد من التوسع النقدي، ويزيل أحد المصادر الأساسية للضغوط التضخمية في الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ (Subramanian, A., 1997). ومن ثَمَّ يمکن القول بأن السياسة النقدية المتبعة وإجراءات الإصلاح الاقْتِصَاديّ قد ساهمت في امتصاص السيولة وانخفاض معدلات نموها من 49,27% عام 1991م إلى 46,10% عام 1996م، وهو ما ترتب عليه انخفاض معدل التضخم من 7,19% عام 1991م إلى 2,7% عام 1996م، وبالطبع کان نتاج ذلک أن تقفز معدلات الفائدة الحقيقية عن مستويات مکبوتة ماليًا قبل الإصلاح لتحقق معدل حقيقي موجب وصل إلى 58,2% عام 1996م بعد أن سجلت معدلات الفائدة الحقيقية معدلات سالبة منخفضة تدريجيًا من-26,9% عام 1990م إلى -12,6% عام 1991م. ولقد اتسمت الفترة بعد عام 2001 والتي شهدت أحداث الحادي عشر من سبتمبر بحالة من تباطؤ النشاط الاقتصادي، وانخفاض معدلات نمو الناتج المحلي الإجمالي، وارتفاع مستويات المخزون السلعي، وهو ما دفع البنک المرکزي في إطار الهدف الأساسي للسياسة النقدية، وهو الحفاظ على استقرار المستوى العام للأسعار، والهدف العام للسياسات الاقتصادية، وهو دفع حرکة النشاط الاقتصادي إلى اتخاذ العديد من الإجراءات، بهدف خلق المزيد من مستويات الطلب الفعال والخروج من دائرة التباطؤ.

ولعل أبرز هذه الإجراءات موافقة البنک المرکزي على إتاحة تمويل للبنوک يقدر بنحو 8,1% مليار جنيه بعائد قدره 4% في عام 2002م، وذلک لإقراضه إلى موظفي الدولة والعاملين بالقطاعات الأخرى بفائدة لا تزيد عن 6% وذلک لتمويل الإنفاق الاستثماري والاستهلاکي من أجل حفز النشاط الاقتصادي، وقد ساهم هذا القرار في زيادة معدل نمو السيولة المحلية من 59,11% عام 2001م ليصل إلى 89,16% عام 2003م وهو ما ساهم في رفع معدل التضخم من 2,2% عام 2001م إلى 2,4% عام 2003م. وقد اعتمد البنک المرکزي في إدارة السياسة النقدية بجانب الأدوات التقليدية، کنسبة الاحتياطي القانوني ومعدل الخصم على تکثيف استخدمه للأدوات الحديثة التي تم استحداثها عام 2002م، ففي سبتمبر 2002م تم إتاحة آلية جديدة، تتمثل في ربط الودائع بالعملة المحلية التي بموجبها يحدد البنک المرکزي حجم الودائع المطلوب ربطها لديه وتاريخ وأجل استحقاق العملية، وتتقدم البنوک بعطاءاتها محددة الکمية التي تعرض إيداعها لديه وسعر العائد المقبول لها ويتم القطع بنهاية الکمية المعلن عنها (البنک المرکزي المصري، 2002/ 2003)، وبجانب آلية ربط الودائع تم تخفيض سعر البنک المرکزي للإقراض والخصم من 11% إلى 10% اعتبارًا من 11 من نوفمبر 2002م بهدف خفض معدلات الفائدة لدى البنوک بما يحفز الاستثمار، ويدفع حرکة النشاط الاقتصادي، وهو الأمر الذي ساهم في انخفاض معدلات الفائدة الاسمية من 43,9% عام 2001م إلى 46,8% عام 2003م؛ ومن ثَمَّ انخفض معدل الفائدة الحقيقي من 20,7% إلى 22,4% خلال نفس الفترة، إِثْر هذا الارتفاع السابق في معدلات التضخم والانخفاض في معدلات الفائدة الاسمية.

ولقد أعقب قرار تحرير سعر الصرف في أواخر يناير 2003م ارتفاع معدلات التضخم على امتداد عام 2003م واستمر في الارتفاع خلال الربع الأول والثاني من العام المالي 2004م ليسجل بنهاية العام 5,16%، حيث ساهم تدهور قيمة الجنيه المصري، مقابل الدولار الأمريکي إلى ارتفاع أسعار الکثير من السلع المستوردة من الخارج، بالإضافة إلى ارتفاع أسعار الکثير من المواد الخام والسلع الوسيطة الداخلة في إنتاج السلع النهائية المحلية. وقد أدى ذلک إلى ارتفاع المستوى العام للأسعار في الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ بصفة عامة، سواء نتيجة الارتفاع الفعلي في تکلفة السلع والخدمات أو تعلل المنتجين والمصنعين بارتفاع السعر ومبالغتهم في رفع الأسعار (مرکز المعلومات ودعم اتخاذ القرار(مجلس الوزراء)، 2005). وفى إطار التوجه لزيادة دور معدلات الفائدة في إدارة السياسة النقدية قام البنک المرکزي في 5 من يونية 2005م بتطبيق نظام نطاق أو إطار معدلات الفائدة الأساسية Corridor System  کأداة جديدة لتوجيه معدل الفائدة المرتبط بالتعاملات بين البنوک لليلة واحدة Overnight Interbank Rate ، بحيث يمثل حده الأقصى معدل الفائدة الأساسية على الإقراض لليلة واحدة، وحده الأدنى معدل الفائدة الأساسية على الإيداع لليلة واحدة. وبعد إعلان البنک المرکزي عن معدلات الفائدة الأساسية للإيداع والإقراض لليلة واحدة لهذا الإطار بـ 5,9% و 5,12% على التوالي قام بخفض هذه المعدلات إلى 9% و 5,11% في سبتمبر 2005م ليتکرر خفض هذه المعدلات مرة أخرى إلى 75,8% و 75,10%  في ديسمبر 2005م، ومن ثَمّ تضييق نطاق الهامش من 3% إلى 2%، وهو ما ساهم في خفض معدل الفائدة الاسمية إلى 61,7% عام 2005م.

 وفى عام 2007م قررت لجنة السياسة النقدية رفع معدلات الفائدة الأساسية على الإيداع والإقراض لليلة واحدة، وهو ما أدى إلى ارتفاع متوسط أسعار العائد بين البنوک المصرية من 9,5% إلى 1,6%، وذلک في محاولة منها للحد من الضغوط التضخمية، والتغلب على هذا الارتفاع في المستوى العام للأسعار، إلا أن معدل التضخم قد ارتفع – أيضًا - في هذا العام ليسجل 5,9%، وقد يُعْزَى ذلک إلى التداعيات اللاحقة لصدمات العرض المرتبطة بتخفيض الدعم المخصص لبعض المنتجات البترولية وتأثير مرض إنفلونزا الطيور الذي أصاب الثروة الداجنة، وأدى إلى نقص المعروض منها وتصاعد أسعارها، وامتداد هذا التصاعد ليشمل أسعار اللحوم والأسماک، فضلاً عن أسعار العديد من السلع الأخرى. وواصل معدل التضخم في الارتفاع ليسجل 8,11% عام 2009م، وذلک لعدة أسباب لعل من أهمها الزيادات المتتالية في أسعار السلع الغذائية تأثرًا باستمرار تصاعد أسعارها العالمية فضلاً عن انتقال أثر الزيادة في أسعار تلک السلع للعديد من السلع الأخرى، تأثرًا بتداعيات الأزمة الاقتصادية العالمية (البنک المرکزي المصري، 2007/ 2008م).

 وما إن بدأ الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ في تنفيذ المراحل الأولى من خطط تطوير القطاع المصرفي وتحسين الأداء الاقتصادي، إلا وتأتي الرياح بما لا تشتهي السفن وتتصاعد حدة التوترات والأزمات الأمنية والسياسية والاقتصادية والاجتماعية منذ 25 يناير 2011م مرورًا إلى 30 يونيو 2013م وما بعدها. ولقد تسببت الأحداث السياسية  التي شهدها الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ منذ 25 من يناير 2011م في مزيد من التداعيات السلبية على الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ، يأتي في مقدمتها حالة عدم الإستقرار الأمني وإنعکاستها السلبية على حرکة السياحة والتجارة والنقل والاستثمار، وإنخفاض معدلات التشغيل والإنتاج، الأمر الذي ساهم في حدوث انخفاضات حادة في معدل النمو الاقْتِصَاديّ ليسجل 1,2% بنهاية عام 2013م، وارتفاع معدل التضخم ليسجل 2,12% خلال نفس العام؛ لتکون هذه بِمَثَابَة ٱلْحُجَّةُ الرئيسة على انخفاض فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ خلال هذه الفترة ٱلْعَصِيبَةُ، على الرغم من قيام البنک المرکزي المصري برفع معدلات الفائدة لتصل إلى 75,9% لاستيعاب حجم الضغوط التضخمية، بالإضافة إلى اتجاه السلطات النقدية إلى ضخ مزيد من السيولة المحلية داخل الجسد الاقتصادي لتحفيز معدلات النمو الاقتصادي من خلال التوسع في عمليات إعادة الشراء الأسبوعية Repo.

وبحلول عام 2016م بات واضحًا عدم التناسق بين الطريقة التي يتم بها وضع السياسات الاقتصادية الکلية ٱلْمُطَبَّقَةِ داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ مع طريقة إدارة سعر الصرف، الأمر الذي نجمت عنه بيئة اقتصادية غير مستقرة؛ ازدادت بداخلها التقلبات في معدل الصرف الحقيقي في ظل نُظُم مُعَدَّلاَتِ ٱلْصَّرْفِ المختلفة ٱلْمُطَبَّقَةِ داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ، وانخفضت فَعَالِيَّة السياسة النقدية وارتفعت مستويات العجز المالي؛ مِمَّا أَدَّىْ إلى زيادة تکلفة المعاملات وضعف القدرة التنافسية للصناعات الوطنية، الأمر الذي انعکس في شکل استنزاف لمستوى صافي الاحتياطيات الدولية ٱلْمُحْتَفَظ به من قبل السلطات النقدية، وانخفاض معدلات النمو الاقتصادي والاستثمار والتوظف والناتج، وارتفاع معدلات التضخم وتراکم مستويات الدَّيْن المحلي الإجمالي إلى نسب يَصْعُب على الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ الاستمرار في تَحَمُّلُهَا، ولقد کان نتاجًا منطقيًا لذلک أن يوافق المجلس التنفيذي لصندوق النقد الدولي في نوفمبر 2016م على تقديم مساعدة مالية لمصر من خلال اتفاق للاستفادة من "تَسْهِيلُ الصُّنْدُوقِ الْمُمَدَّدِ" EFF بقيمة 8,59 مليار وحدة حقوق سحب خاصة، أي حوالي 12 مليار دولار أمريکي؛ ليبدأ الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ رحلة جديدة مع برنامج للإصلاح الاقتصادي، ويجد نفسه أمام سيناريو لم يتحقق منذ 16 عامًا، وهو تحقيق فائضًا أوليًا في الموازنة العامة للدولة يصل إلى 4,66 مليار جنيه بنسبة  1, %، بالإضافة إلى الوصول بمعدل التضخم إلى رقم آحادي بلغ 37,9% عام 2019م، بعدما سجل أعلى معدل له خلال فترة الدراسة بلغ 76,29% عام 2017م أعقاب تحرير معدل الصرف الأجنبي، کما ساهمت السلطات النقدية في تحقيق معدل النمو الاقتصادي المستهدف الذي بلغ 56,5% عام 2019م بعدما انخفض إلى مستوى 92,2% عام 2015م، الأمر الذي إِنَّ دَلَّ على شئ فإنما يَدِلُّ على زيادة فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ أعقاب تطبيق برنامج الإصلاح الاقْتِصَادي ٱلْمِصْرِيّ.

يتضح من التحليل السابق أن السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ سَارَتْ في رِحَابْ الهدف النهائي المرسوم لها من قبل السلطات النقدية وهو" استقرار الأسعار، وذلک من خلال العمل على الوصول بمعدل التضخم إلى مستوى ملائم ومستقر يساهم في بناء الثقة ودعم الاستثمار، بالإضافة إلى تحقیق معدل النمو الاقتصادى المستھدف."، إلا أن مدى فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ في تحقيق شقي الهدف النهائي لم تتضح في ظل التعارض بين هَذَيْنِ الهدفين، وفي ضوء عدم قدرة السلطات النقدية حتي هذا الحين إلى التحول بالهدف النهائي للسِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ نحو استهداف التضخم، الأمر الذي يفرض ضرورة الاعتماد على نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة ومناهج القيمة المعهودة لتَلَافَيْ صعوبات التحول وتحقيق السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ.  

 4/ تصميم نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة لقياس فَعَالِيَّةُ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ

حاول العلماء منذ عام 1943م التوصل إلى نظام قادر على التفکير والتعلم، يُمْکن من خلاله محاکاة القدرات الطبيعية للعقل البشري ويساهم في حل المشاکل التطبيقية المعقدة، والتي لا تستطيع الحاسبات التقليدية حلها. ولقد أَسَفَرٌت هذه المحاولات عن ظهور نَمَاذِج الشَبَکات العَصَبِيّة التي تُعْدّ بمثابة نوع جديد من أنواع الذکاء الاصطناعي يُحَاکي الخصائص الرئيسة واللازمة لنجاح آليات العمل الطبيعية للخلايا العصبية المُکونة للعقل البشري. وعلى إِثْرَ ذلک قاما (Rotemberg and Woodford, 1977) بتطوير أساليب البرمجة الديناميکية الحسابية Numerical Dynamic Programming Methods وخُوَارزم مضاعف لاجرانج لوضع اللَّبِنَة الأُولى لنَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة DSGE Models، والتي تُعَدُّ تطورًا طبيعيًا لنماذج الدورات الاقتصادية الحقيقية RBC Models. حيث قامت هذه النماذج بِحَسْمِ الجَدَلِ الدّائِرِ بين رواد المدرسة الکينزية الحديثة ورواد المدرسة الکلاسيکية الحديثة فى التسعينيات من القرن العشرين، من خلال جمعها بين قدرة النماذج الکلاسيکية الحديثة على توضيح عملية اتخاذ القرارات من قِبَل الأفراد والمنتجين عبر الزمن، وبين فروض النماذج الکينزية الحديثة المتعلقة بالجمود فى الأسعار والأجور، وسيطرة المنافسة الاحتکارية على هيکل الأسواق، وإلغاء فرضية انعدام فَعَّالِيَّة السياسة النقدية في التأثير على الشِّق الحقيقي للاقتصاد.

يَتَضَمَّنُ مصطلح نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة ثلاث معانٍ داخلية، اصطلاح ٱلْدِينامِيکِيَّة الذي يُشِيرُ إلى توصيف دوافع وسلوک وقرارات الفاعليين الاقتصاديين عبر الزمن من خلال التوقعات الحالية للمَسَار والسلوک المستقبلي للمتغيرات الاقتصادية الکلية، أما اصطلاح ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام فتُعَبِّرُ عنه النماذج من خلال التفاعل بين السياسات الاقتصادية الکلية وسلوک الفاعليين الاقتصاديين، کما تقدم هذه النماذج توصيفًا مفصلا للقنوات والآليات التي تنتقل من خلالها الصدمات الحقيقية ٱلْعَشْوائِيَّة داخل الجسد الاقتصادي، وتَتَبُّعٌ وتقييم آثارها على المتغيرات الاقتصادية الکلية؛ وذلک من خلال اصطلاح ٱلْعَشْوائِيَّة. وتتميز نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة بالعديد من المزايا التي تجعل منها الْمَلَاَذُ الآمن والأکثر جاذبية عند رسم وتصميم وتحليل أداء السياسات الاقتصادية الکلية، ومن هذه المزايا: الهيکلية بمعنى أن کل معادلة سلوکية لها تفسير ومدلول اقتصادي يساعد على تحديد التفاعلات بين السياسات الاقتصادية الکلية وتحليل وتَتَبُّعٌ قنوات انتقالها والتعرف بوضوح على السياسات البديلة، تم تأسيس هذه النماذج على أسس متناهية الصغر مستوحاة من أسس ومبادئ الاقتصاد الجزئي في توصيفها لدوافع وسلوک القطاع العائلي وقطاع الأعمال والقطاع الحکومي والبنوک المرکزية وتَتَبُّعٌ سعيهم لتعظيم منافعهم وعدم تغييرهم لقرارات الأمثلية في ظل تغير الوضع الحالي للسياسات الاقتصادية الکلية، کما تستطيع هذه النماذج تقييم وتحليل الآثار الاقتصادية الکلية لانتقال الصدمات الحقيقية ٱلْعَشْوائِيَّة داخل مَسَارات القنوات الاقتصادية المختلفة الناقلة لآثارها.

ولقد بدأ التوصيف الهيکلي الرئيس لهذا النموذج بافتراض وجود ثلاث وحدات متداخلة Three Interrelated Blocksفيما بينها، تتعلق الأولى بجانب الطلب فى الاقتصاد، أما الثانية فتتصدى لجانب العرض، فيما تختص الوحدة الثالثة بجانب السياسة النقدية. وتستمد کل وحدة الشکل الدَّالِي لها من أسس وفروض نظرية الاقتصاد الجزئي لسلوک القطاع العائلي وقطاع الأعمال والقطاع الحکومي؛ شريطة أن يکون التداخل والتفاعل بين هؤلاء الفاعليين الاقتصاديين يتحدد داخل أسواق تتوازن آنيًا وبصفة متکررة؛ مِمَّا يساعد في دفع مَسَارات المتغيرات الاقتصادية الکلية نحو حالة التوازن العام في نماذج التوازن الاقتصادي الکلي. وما استمرت هذه الفترة التي عاشتها نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة تحت مِظّلَةِ هذه الوحدات الثلاثة طويلا، إلى أن تَأْبَىْ هذه النماذج بعنصر الجمود في وحداتها، فما إن اندلعت الأزمة الاقتصادية العالمية - بحلول النصف الثاني من عام 2007م، إلا وجاءت تحمل في ثَنْيَّاهَا الانفتاح الکامل من جانب نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة للباحثين لإضافة عدد الوحدات التي يستهدفونها والصدمات التي يتعرض لها الاقْتِصَاد ٱلْمَعْنِيّ مثل الاحتکاکات في عملية التراکم الرأسمالي والوساطة المالية کأحد القنوات الرئيسة التي تنتقل بها الصدمات إلى الجسد الاقتصادي؛ لتجعل نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة من نفسها نماذج تفصيلية من قِبَل صانعي السياسات الاقتصادية والباحثين بما يتلائم مع الاقتصاد ٱلْمَعْنِيّ (Christiano, L., et.al., 2010).

4/1 القطاع العائلي

يفترض النموذج أن القطاع العائلي j  يحاول تعظيم المنفعة التي يحصل عليها عبر الزمن طوال دورة حياته الاقتصادية من الاستهلاک ، وعدد ساعات العمل ، والأرصدة الحقيقية المحتفظ بها من النقود ، وذلک في إطار دالة الهدف التالية (Rabanal, P., and Ramírez, J., 2005) :

يسعى القطاع العائلي في ضوء دالة الهدف السابقة إلى تعظيم منفعته المتغيرة عبر الزمن من  من خلال الاستجابة لصدمة تفضيل المستهلک ، وذلک بمعامل الخصم  ومرونة التفضيلات الزمنية  ومرونة الاحتفاظ بالنقود  ومعکوس مرونة عرض العمل  ومقياس أهمية الأرصدة الحقيقية المحتفظ بها من النقود  وتحت مِظّلَةِ القيد التالي:

 ويحقق القيد السابق المساواة الحسابية والاقتصادية  بين – أرباح المنشآت التي يمتلکها القطاع العائلي  والتحويلات أو الإعانات الحکومية للقطاع العائلي  والأجور الاسمية للقطاع مرجحة بعدد ساعات عملهم  والسندات المشروطة  وغير المشروطة  التي يمتلکها القطاع العائلي في الفترة الزمنية الحالية؛ وذلک في الجانب الأيمن من القيد– مع الجانب الأيسر الذي يحوي بداخله الْمُنْفِقُ من جانب القطاع على السلع الاستهلاکية  وحجم الإنفاق النقدي المُعَبْر عنه بالفرق بين الرصيد النقدي في الفترة الزمنية الحالية والفترة السابقة  ومجموع ما تم إنفاقه لشراء السندات المشروطة وغير المشروطة .

4/2 قطاع المنتجين (أسواق السلع الوسيطة والنهائية والعمل)

          يسعى بعض منتجو السلع النهائية والوسيطة  إلى تعظيم القيمة السوقية الحالية لهامش أرباحهم  طوال دورة حياتهم الاقتصادية من خلال تحديد السعر الأمثل لمنتجاتهم  والتکلفة الحدية ٱلْمُثْلَى ، بينما يَتَلَقَّى البعض الأخر  السعر لعدم قدرته على التأثير في الأسعار، وذلک في إطار دالة الهدف التالية والتي تأخذ الشکل الدَّالِي التالي، والتي تعرف باسم دالة کالفو الْمُقَيَّدَةCalvo Restriction Function :

يسعى قطاع الأعمال في ضوء دالة الهدف السابقة إلى تعظيم القيمة السوقية الحالية لأرباحه تحت مِظّلَةِ القيود التالية:

يفترض النموذج في القيد رقم 18 خضوع السلع الوسيطة لدالة الإنتاج التي تأخذ من دالة إنتاج کوب دوجلاس الشکل الدَّالِي الأساسي لها حيث  مستوى الفن التکنولوجي، في حين  تُشْير إلى عدد ساعات العمل للعمالة المستخدمة من جانب المنتجين في إنتاج السلع الوسيطة j ،  تُعَبْر عن مرونة الإحلال بين الأنواع غير المتجانسة من عنصر العمل، ويفترض هذا النموذج ثبات عنصر رأس المال في الأجل القصير  ،على الجانب الأخر تخضع السلع النهائية  – والتي تعتمد في إنتاجها على السلع الوسيطة – لدالة الانتاج رقم 19، حيث تُشْير  إلى مرونة الإحلال بين السلع الوسيطة، کما يوضح القيد رقم 20 سعي منتجي السلع الوسيطة والنهائية – في ظل شروط المنافسة الاحتکارية، وتلقيهم الأجور Given Wages – إلى تعظيم أرباحهم من خلال اختيار التوليفة ٱلْمُثْلَى من عنصر العمل في إطار دالة الطلب على العمالة ٱلْمُفَسَّرَة بالمؤشر العام لإجمالي الأجور .

4/3 قطاع الحکومة

تفترض هذه النماذج – أيضًا – أن الحکومة الرشيدة تسعى – أيضًا – إلى تعظيم منفعتها طوال دورة حياتها الاقتصادية في ظل قيد منهج التوازن الزمني الذي يواجه السلطات النقدية، وبافتراض أن الحکومات في الأجل الطويل لن يکون عليها ديون ، ولا لديها – أيضًا – فائض مالي؛ فإن حد النهايات لابد أن يؤول إلى الصفر عند تحقق المساواة الحسابية بين رصيد النقود المخلوقة في الفترة الزمنية الحالية  وبين رصيد النقود المخلوقة بفترة إبطاء واحدة من جانب السلطات النقدية، وبالتالي يأخذ هذا القيد الشکل الدَّالِي التالي (Albonico, A., et.al., 2019):

4/4 التوازن الآني في الأسواق

يتحقق التوازن الآني في سوق السلع عندما يتساوى الناتج الکلي  مع الاستهلاک  الکلي ، کما يسعى قطاع الأعمال إلى تحديد العدد الأمثل لساعات العمل  الذي يُدْنِي تکاليف الإنتاج، وبما يحقق شرط التوازن الآني في سوق العمل عند تساوي التکلفة الحدية الحقيقية  مع الأجر الحقيقي لعنصر العمل ، على الجانب الأخر يتحقق التوازن النقدي الآني عندما تتساوى المنفعة الحدية للاحتفاظ بالنقود  مع المنفعة الحدية للاستهلاک . وبإدخال خُوَارزم مضاعف لاجرانج وإيجاد جميع المشتقات الجزئية عند حالة استقرار الأوضاع  Steady State  للدَّوَال من 15 إلى 21 وإعادة کتابتها في صورة خطية لوغارتيمية؛ أَمْکَنَ التوصل إلى الشکل النهائي الذي يوضح ٱلْمُعَادَلَات السُّلُوکِيَّة التعريفية ذات الهيکل التتابعي Recursive Structure لنَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة لقياس فَعَالِيَّةِ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِي، وذلک على النحو التالي:

وتُعَرَّف هذه المعادلة السابقة بمعادلة IS الديناميکية والتي اتخذت من المتطابقة الرياضية لأويلر Euler Identity الشکل الأساسي لها، والتي توضح العلاقة العکسية بين الناتج المحلي الإجمالي ومعدل الفائدة في ظل صدمة تفضيل المستهلک على النحو ٱلْمُبَيَّن في الدالة رقم 15. وتُعَبّــرُ المعادلة رقم 23 عن العلاقة بين الناتج المحلي الإجمالي وعدد ساعات العمل  في صيغة خطية لوغارتيمية، کما يتضح من الشکل الدَّالِي التالي: 

تَتَضَمَّنُ المعادلة رقم 24 شکل العلاقة الخطية اللوغارتيمية بين معدل الإحلال الحدي المستهدف  بين الاستهلاک وعدد ساعات العمل، حيث تشير  إلى معکوس مرونة عرض العمل بالنسبة للأجور الحقيقية، وذلک کما يتضح من الشکل الدَّالِي التالي:

 تُعَبّـرُ المعادلة رقم 25 عن شکل العلاقة الخطية اللوغارتيمية بين التکلفة الحدية الحقيقية ومستوى الأجور الحقيقية  وعدد ساعات العمل ومستوى الناتج المحلي الإجمالي ، وذلک کما يتضح من الشکل الدَّالِي التالي:

تَتَصَدَّى المعادلة رقم 26 للتعبير عن دالة الانحدار الذاتي اللوغارتيمية من الدرجة الأولى لمستوى الأجور الحقيقية وعلاقتها بالفروق الأولى لمستوى الأجور الاسمية  ومعدلات التضخم ، على النحو المبين أدناه:

وتُعَرَّف هذه المعادلة رقم 27 بمعادلة تايلور الديناميکية والتي توضح المتغيرات المحددة للمسار الزمني لمعدل الفائدة ، حيث تُشْير المعلمات ،  إلى معدلات الاستجابة طويلة الأجل من جانب السلطات النقدية داخل الاقتصاد ٱلْمَعْنِيّ للانحرافات في معدلات التضخم ومستوى الناتج المحلي الإجمالي عن القيم المستهدفة لهما، في حين تُشْير   إلى معامل الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى، وذلک في ظل اقتران هذه المتغيرات بالصدمات النقدية  التي يتعرض لها الاقتصاد، وذلک کما يتضح من الشکل الدَّالِي التالي:

تفترض هذه النماذج – أيضًا – اختلال مسار التأثيرات للمتغيرات الاقتصادية المفسرة داخل المعادلات السلوکية السابقة جّرَاء الصدمات العشوائية التي تصيب الجسد الاقتصادي ومنها: الصدمة التکنولوجية  وصدمة تفضيل المستهلک  . اللذان يتخذان من دالة الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى Auto Regressive Function From Order One: AR(1) الشکل الأساسي لصياغتهما، حيث تُشْير  و  إلى معاملات الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى،  و  تعبران عن مسار السلسلة الزمنية لحدود الأخطاء التي تتبع عملية عشوائية صافية Pure Random Process أو عملية تشويش بيضاء White Noise Process؛ وبالتالي فإن أى ارتفاع في قيمتي  ،  يؤدي إلى حدوث صدمة تکنولجية موجبة، والعکس صحيح، وأي ارتفاع في قيمتي  ،  يؤدي إلى حدوث صدمة تفضيلية للمستهلک موجبة، والعکس صحيح، وذلک کما يتضح من الشکل الدَّالِي التالي:

تَتَضَمَّنُ هذه النماذج – على الجانب الأخر– کُلَّ من الصدمة النقدية ، وصدمة هامش الربح ؛ شريطة الوصول إلى متجه أخطاء  يؤول إلى التوزيع الطبيعي ويتبع عملية عشوائية صافية، وذلک کما يتضح من الشکل الدَّالِي التالي:

5/ تقدير نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة لقياس فَعَالِيَّةُ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ في مصر

 يُمْکن تقدير نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة من خلال خمس وحدات ومراحل تبدأ أولها بتوصيف المتغيرات المحددة Predetermined variables   والخارجية والداخلية للنموذج من خلال الأمر ، أما الوحدة الثانية فتختص بتوصيف ٱلْمَعْلَّمَات Parameters ٱلْمُقَدَّرَة لهذا النموذج وٱلْمُعَايَرَة الأولية InitialCalibration لهذه ٱلْمَعْلَّمَات بالأمر . وتتصدى الوحدة الثالثة لتوصيف النموذج وتحديد القيم الأولية للمتغيرات المشاهدة لهذا النموذج المقترح من خلال الأمر ، ثُمَّ ٱلْمُعَايَرَة الأولية لمتغيرات النموذج من خلال الأمر  ، على الجانب الأخر تدخل مرحلة تحديد الصدمات ٱلْعَشْوائِيَّة التي يتعرض لها الاقْتِصَاد ٱلْمَعْنِيّ ضمن الوحدة الرابعة لهذا النموذج والتي يمکن کتابتها بالأمر

 ثُمَّ يتم تقدير هذا النموذج عند مرحلة استقرار الأوضاع Steady State، وافتراض حالة الأمثلية داخل الاقْتِصَاد ٱلْمَعْنِيّ من خلال الأمر  .

          وتأتي المرحلة الخامسة والأخيرة لتتصدى لتقدير النموذج وٱلْمَعْلَّمَات ٱلْمُقَدَّرَة بداخله وذلک من خلال الأمر

. وأخيرًا وليس أخرًا يتجه بعض الاقتصاديين إلى تقدير نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة من خلال ست وحدات، وذلک بإضافة وحدة أخيرة إلى الوحدات سَالِفَةُ الذِّکْرِ وهي مرحلة التنبؤ ٱلْمَشْرُوطَةُ بِالمَسَارَاتِ المختلفة للْمُتَغَيِّرَاتِ ٱلْمُوَّصَفَة داخل النموذج من خلال الأمر

*.

تُعْدّ مناهج ٱلْمُعَايَرَة Calibration وطرق العزوم ٱلْمُعَمَّمَة Generalized Method Of Moments ودوال الاستجابة للصدمات Impulse Response Functionومناهج نسبة الإمکانيات العظمى Maximum likelihood Testمن أشهر المناهج الاقتصادية القياسية المستخدمة لتقدير مَعَالِم نماذج DSGE، إلا أن ثورة الاقتصاد القياسي البيزي Bayesian Econometrics – والتي ظهرت في منتصف السبعينيات من القرن العشرين – جاءت لتحمل في ثَنْيَّاهَا المنهج القياسي الأدق والأنسب لتقدير نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة؛ من خلال التوسع الهائل في استخدام سلسلة مارکوف مونت کارلو Markov Chain Monte Carlo Methods والتي تحتوي على مجموعة من التقنيات وٱلْخُوَارزميات الحسابية التي تسعى إلى محاکاة التوزيعات الاحتمالية البعدية المختلفة التي تنتمي إليها معلمات النموذج. وتبدأ عملية الاستدلال البيزي عن معلمات النموذج من خلال إيجاد التوزيع الاحتمالي البعدي Posterior للمعلمات الهيکلية  بشرط وجود متجه المتغيرات المشاهدة   بالشکل الدَّالِي التالي:

          على الجانب الأخر يتم حساب التوزيع الاحتمالي القبلي Prior  من خلال حساب دالة الإمکانيات العظمى وذلک من خلال الشکل الدَّالِي التالي:

على الجانب الأخر يتم حساب التوزيع الاحتمالي البعدي لمتغيرات الحالة في الفترة الزمنية الحالية  والفترة الزمنية اللاحقة ، والتوزيع الاحتمالي البعدي للمتغيرات المشاهدة في القترة الأولى   من خلال نظرية التقنية Filtering Theory ومعادلات Chapman–Kolmogorov Equationالتي تأخذ الشکل الدَّالِي التالي:

وَعَلَى إثْرِ ذَلِکَ يتم اللجوء إلى أسلوب تنقية کالمان kalman filterلحساب معادلات التحول من متجه متغيرات الحالة  إلى معادلات القياس لمتجه المتغيرات المشاهدة   والتي تأخذ الشکل الخطي لنموذج الانحدار البسيط؛ شريطة الوصول إلى متجه أخطاء  يؤول إلى التوزيع الطبيعي ويتبع عملية عشوائية صافية أو عملية تشويش بيضاء، وذلک من خلال الشکل الدَّالِي التالي (Villaverde, J., 2010& Blanchard, O., 2018 ):    

ولقد تم حصر المتغيرات الاقتصادية ٱلْمُشَاهِدَة والمکونة للْمُعَادَلَات السُّلُوکِيَّة العشر لنَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ – الواردة أعلاه من المعادلة رقم 22 حتى المعادلة رقم 31، وذلک باستخدام بيانات سلسلة زمنية ربع سنوية تغطى الفترة من الربع الأول عام 1990م إلى الربع الأخير عام 2019م، وسيتم التعبير عن هذه المتغيرات وإدخالها في طبقات لنَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة على النحو التالي: معدل التضخم  ولقد تم استخدام معدل التغير ربع السنوي في الرقم القياسي لأسعار مستهلکين حضر الجمهورية کمقياسًا لمعدل التضخم – وذلک باعتبار عام 1989م هو سنة الأساس–، الناتج المحلي الإجمالي الاسمي بتکلفة عوامل الإنتاج والأسعار الجارية  ، معدل الفائدة الاسمي   ولقد تم استخدام متوسط أسعار العوائد لدى البنوک المصرية على الودائع لمدة 3 شهور، مستوى الأجور الحقيقية – والذي تم الحصول عليه  بقسمة مستوى الأجور الاسمية على الرقم القياسي لأسعار المستهلکين بسنة أساس واحدة 1989م، بالإضافة إلى المتغيرات ٱلْسّتّ الأخرى غير ٱلْمُشَاهِدَة وهم: الصدمة التکنولوجية  وصدمة تفضيل المستهلک  ومستوى الأجور الاسمية  وعدد ساعات العمل  ، ومعدل الإحلال الحدي المستهدف بين الاستهلاک وعدد ساعات العمل ، والتکلفة الحدية الحقيقية  ؛ وبذلک يحقق هذا النموذج المعيار الأول لنَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة وهو تساوي عدد المتغيرات السابقة مع عدد ٱلْمُعَادَلَات السُّلُوکِيَّة العشر السابقة.

تُعْدّ مناهج ٱلْمُعَايَرَة الأولية لمَعْلَّمَات النموذج هي الخطوة التالية بعد توصيف المتغيرات وتحديد القيم الأولية لها، فلقد تم مُعَايَرَة مَعْلَّمَة مرونة التفضيلات الزمنية  بالقيمة الأولية لها 2.5 ومَعْلَّمَة معدلات الاستجابة طويلة الأجل من جانب السلطات النقدية داخل الاقتصاد ٱلْمَعْنِيّ للانحرافات في مستوى الناتج المحلي الإجمالي   فلها توزيع احتمالي قبلي بقيمة 0.125، على أن يتبعا توزيع احتمالي بعدي gamma_ pdf بقيم 1.76، 0.125 على التوالي عند التقدير، ولقد تم مُعَايَرَة مَعْلَّمَة معکوس مرونة عرض العمل بالنسبة للأجور الحقيقية  ومَعْلَّمَة معدلات الاستجابة طويلة الأجل من جانب السلطات النقدية داخل الاقتصاد ٱلْمَعْنِيّ للانحرافات في  معدلات التضخم  بتوزيع احتمالي قبلي بالقيم 1، 1.5 على التوالي، على أن يتبعا توزيع احتمالي بعدي normal_ pdf بقيمة 0.5 عند التقدير، أما مَعْلَّمَات معاملات الانحدار الذاتي  و  و   فلهما توزيع احتمالي قبلي بقيمة 0.5 على أن يتبعا توزيع احتمالي بعدي  uniform _ pdf بقيمة 0.2887. (Griffoli, T., 2013) 

بعد الانتهاء من المرحلة الأولى، وهي صياغة ٱلْخُوَارزم المقترح لتدريب نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة تأتي الخطوة الثانية، وهي التدريب الْأَوَّلِيُّ لهذه النَماذِج بإدخال الصدمات العشوائية ومعايرة مَعْلَّمَات النموذج وتحديد القيم الأولية للمتغيرات عند حالة استقرار الأوضاع Initial Steady State؛ من أجل الوصول إلى الأوزان المثلى والمخرجات المستهدفة لبحث مدى ملائمة النموذج لقياس فَعَالِيَّةُ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِي؛ وذلک وفقًا لما هو موضح بالملحق الفني رقم (1) للأوامر البرمجية ونتائج تقدير نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِي عند حالة استقرار الأوضاع، ولقد جاءت النتائج على النحو التالي:

(1)إن حدوث صدمة نقدية إيجابية واحدة مقدرة بانحراف معياري 1%  تؤدي إلى انخفاض الناتج المحلي الإجمالي الاسمي بمقدار 0,08%، ثم تتخذ هذه النسبة مسارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يتلاشى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 5، کما تَتَسَبَّبُ هذه الصدمة في انخفاض مستوى الأجور الحقيقية بمقدار 0,32% ثم تتخذ هذه النسبة مَسَارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يَتَلَاشَى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 5، ويَنْتُج عن هذه الصدمة – أيضًا– ارتفاع معدلات الفائدة الاسمية بمقدار 0,1% ثم تتخذ هذه النسبة مسارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يَتَلَاشَى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 5؛ وذلک عَلَى إثْرِ استجابة السلطات النقدية داخل الاقْتِصَاد ٱلْمَعْنِيّ للارتفاع في معدلات التضخم أعقاب حدوث الصدمة النقدية. ويُعَدُّ ذلک ٱلْسِّينَارْيُوُ – الحالة المناظرة – لما شَهِدَهُ الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِيّ أعقاب الصدمة النقدية التي لحقت به جّرَاء تحرير معدل الصرف الأجنبي عام 2016م. 

(2) إن حدوث صدمة تکنولوجية إيجابية واحدة مقدرة بانحراف معياري 1%  تؤدي إلى ارتفاع مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي بمقدار 0,04% ، ثم تتخذ هذه النسبة مسارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يتلاشى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 9، کما تتسبب هذه الصدمة في انخفاض المستويات العامة للأسعار بمقدار 0,06% ثم تتخذ هذه النسبة مسارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يتلاشى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 6، على الجانب الأخر يترتب عليها انخفاض معدلات الفائدة الاسمية بمقدار 0,04% ثم تتخذ هذه النسبة مسارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يتلاشى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 7؛ وهو السيناريو المماثل الذي أعقب تبني السلطات الاقتصادية المصرية لرؤية مصر 2030م، واستراتيجية التحول الرقمي لبناء مصر الرقمية التي تحوي بداخلها اقتصاد رقمي قوي بأضلاع ثلاثة هما التحول الرقمي، والمهارات والوظائف الرقمية، والإبداع الرقمي.

(3) وجود علاقة عکسية معنوية بين مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي ومعدل التضخم ومستوى الأجور الحقيقية في الفترة الحالية کمتغير داخلي وبين معدل الفائدة بفترة إبطاء واحدة کمتغير تفسيري، فالزيادة في هذا الأخير بنسبة 1% تؤدى إلى انخفاض مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي بمقدار 24,%، کما تؤدي على الجانب الأخر إلى انخفاض معدل التضخم بنسبة 19,%، لينعکس ذلک بنهاية المطاف في شکل انخفاض مستوى الأجور الحقيقية بمعدل 99,% إثْرِ انخفاض مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي بمعدل أکبر من الانخفاض في معدل التضخم.

(4) وجود علاقة طردية معنوية بين مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي في الفترة الحالية کمتغير داخلي والناتج المحلي الإجمالي الاسمي بفترة إبطاء واحدة کمتغير تفسيري، فالزيادة في هذا الأخير بنسبة 1% تؤدى إلى زيادة مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي في الفترة الحالية بمقدار 41,%، إلا أن معامل الانحدار الذاتي ينخفض عبر الزمن ليصل تأثيره إلى 01,% عند فترة الإبطاء رقم 5.

(5) توضح نتائج تحليل تجزئة مکونات التباين الأثر القوي والأکبر لصدمات النموذج الأربع على معدل التضخم، والتي قد تصل إلى 7,101% ، وهي نسبة أکبر مما تساهم به في تفسير ما يَرْبُو من 15,97% من التغيرات العشوائية في مَسَار مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي.

(6) إن الزيادة في مقدار الصدمات النقدية العشوائية داخل الاقتصاد بنسبة 1% تؤدي إلى زيادة مماثلة في معدل التضخم  بمقدار 08,% تفوق مثيلتها في التأثير بالانخفاض على مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي بتکلفة عوامل الإنتاج والأسعار الجارية   بمقدار 04,%، وهي نفس الحالة التي شهدها الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِي أعقاب الإجراءات التصحيحية التي اتخذتها السلطات النقدية إِزَاءَ سياسات تداول الصرف الأجنبي من خلال تحرير معدلات الصرف وإعطاء مرونة للبنوک العاملة في مصر لتسعير شراء وبيع النقد الأجنبي بهدف استعادة تداوله داخل القنوات الشرعية، حيث ارتفع معدل التصخم بنسبة 8,112% ليسجل 8,29% عام 2017م مقابل 13% عام 2016م، وذلک مقابل انخفاض بنسبة 14% في مستوى الناتج المحلي الإجمالي خلال نفس الفترة، بما يجعل النموذج أکثر ملائمة لحالة الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِي. ومن هذه النتائج الواردة أعلاه، يُمْکِن القول بأن توصيف نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة على النحو السابق تَصْلُحْ لقياس فَعَالِيَّة السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ في مصر داخل الاقْتِصَادِ ٱلْمِصْرِي، ومن ثَمّ يُمْکِن الدخول في مرحلة التقدير النهائي بشرط إدخال البيانات الخاصة بالمتغيرات المشاهدة؛ وبالنظر إلى نتائج تدريب وتقدير نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة الواردة بالملحق الفني رقم (2) و(3) يتضح ما يلي:

(1) تقارب عزوم التوزيعات الاحتمالية البعدية لمَعْلَّمَات النموذج في نهاية المحاولات المتکررة عند المحاولة رقم 2000 وذلک بدرجة ثقة 80%، بحيث تستوي الخطوط ويصل النموذج لحل وحيد، ويصبح في حالة توازن مستقر، وذلک عند العزم الثاني m₂ والعزم الثالثm₃ ، أما الانحراف البسيط بين الخطوط عند العزم الأول m₁  فيؤکد أن الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ يشَهِد الآن حالة من زيادة فَعَالِيَّة السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ويَسِيرُ على الْمَسَارِ الصحيح لتحقيق السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى، وهو ما يجعل الخطوط تستوي مستقبلاً کما يتضح من اختبارات الفحص أو التقارب الآحادي Univariate Convergence Diagnostics*، وهو الأمر الذي تؤکده اختبارات التأثيرات المختلفة لمتغيرات النموذج مجتمعة على مَسَار فَعَالِيَّةُ السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ من خلال اختبارات الفحص أو التقارب المتعدد Multivariate Convergence Diagnostic والذي تتلاشى بداخله الخطوط لتصبح خطًا واحدًا عند العزمين الثاني والثالث. (Pfeifer, J., 2013)

(2) تَسَاوي القيم البعدية لمَعْلَّمَات النموذج مع القيم المُثْلَى لها داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ – بل وتطابقها في بعض الأحيان – مثل معامل الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى   لمعدل الفائدة ، والتي بلغت قيمته البعدية 48, % وهو مستوى مطابق للفيمة القبلية والمُثْلَى لها لتحقيق السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى وهي 5, % ، الأمر الذي يؤکد نفس النتائج السابقة ويجعل من فرضية – "أن البنک المرکزي المصري يقوم الآن بتطبيق سياسة نقدية لايشوبها تَغَيُّرَات جِذْرِيَّة ويَسِيرُ على الْمَسَارِ الصحيح لتحقيق السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ ٱلْمُثْلَى"– فرضية مقبولة في ضوء هذا الانحراف البسيط بمقدار02, % بين القيم الفعلية داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ والقيم المُثْلَى، وذلک کما يتضح من الخط الأسود والأخضر بشکل Priors and posteriors الوارد بالملحق الفني.

(3) بلغت مَعْلَّمَة معدلات الاستجابة طويلة الأجل من جانب السلطات النقدية داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ للانحرافات في  معدلات التضخم  48,1، وهي أکبر من نظيرتها الخاصة بتصدي السلطات النقدية للانحرافات في مستوى الناتج المحلي الإجمالي  والتي بلغت قيمتها 0,109، الأمر الذي إِنَّ دَلَّ على شئ فإنما يَدِلُّ على زيادة فَعَالِيَّة السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ في تحقيق الهدف الجوهري والأساسي لها وهو استقرار الأسعار على نحو أکبر من قدرتها على تحقیق الهدف الثانوي لها وهو معدل النمو الاقتصادى المستھدف، وذلک على مدار فترة الدراسة.

(4) إن لتأثير الصدمات العشوائية التي يتعرض لها الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ على مَسَار فَعَالِيَّة السِّيَاسَةِ النَّقْدِيّةِ  النصيب الأکبر داخل نَماذِج ٱلْتَّوازُن ٱلْعَام ٱلْعَشْوائِيَّة ٱلْدِينامِيکِيَّة، حيث تطابقت نتائج الصدمات الفعلية التي تعرض لها الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ إلى حد بعيد مع نتائج الصدمات السابق عرضها في مرحلة استقرار الأوضاع، فحدوث صدمة نقدية إيجابية واحدة مقدرة بانحراف معياري 1% داخل الاقْتِصَاد ٱلْمِصْرِيّ تؤدي إلى انخفاض مستوى الناتج المحلي الإجمالي الاسمي بمقدار 0,8%، ثم تتخذ هذه النسبة مسارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يتلاشى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 3، کما تَتَسَبَّبُ هذه الصدمة في انخفاض مستوى الأجور الحقيقية بمقدار 9% ثم تتخذ هذه النسبة مَسَارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يَتَلَاشَى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 4، ويَنْتُج عن هذه الصدمة – أيضًا– ارتفاع معدلات الفائدة الاسمية بمقدار 2% ثم تتخذ هذه النسبة مسارًا عکسيا قابلا للانعکاس، إلى أن يَتَلَاشَى أثر هذه الصدمة بحلول الفترة الزمنية رقم 4؛ وذلک عَلَى إثْرِ استجابة السلطات النقدية المصرية للارتفاع في معدلات التضخم أعقاب حدوث الصدمة النقدية.