Detecting The Problem of Heteroscedasticity in Cross-Sectional Data الكشف عن مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ في البيانات المقطعية

Eid, Wafaa A. B. M.; Mahmoud, Rania F.

doi:10.21608/jalexu.2024.256059.1181

Detecting The Problem of Heteroscedasticity in Cross-Sectional Data الكشف عن مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ في البيانات المقطعية

Journal of the Advances in Agricultural Researches

Article 18, Volume 28, Issue 4, December 2023, Page 979-989 PDF (693.9 K)

Document Type: Research papers

DOI: 10.21608/jalexu.2024.256059.1181

View on SCiNiTO

Authors

Wafaa A. B. M. Eid

¹; Rania F. Mahmoud²

¹Cent. Lab. for Design &amp; Stat. Analysis Res., A. R. C., Giza, Egypt.

²Cent. Lab. for Design & Stat. Analysis Res., A. R. C., Giza, Egypt.

Abstract

The current research aims to study the nature of the problem of heteroscedasticity
{instability of the error term variation in the regression analysis}, its causes and effects and to apply the most important methods for detecting this problem in the cross-sectional data. Field data were collected during the 2022/2023 agricultural season from lupine farmers in Al-Husseiniyah District, Sharkia Governorate through a questionnaire prepared for this purpose. Two samples were randomly selected, the first one included 25 farmers and the second included 102 farmers. The analysis was done using the Eviews computer program.
Tests were conducted to detect the presence of a problem of instability of the error term variation in the regression analysis for production and production factors (amount of seeds, quantity of phosphate fertilizer, number of workers, quantity of irrigation water) for the lupine crop. It was found that there is a problem of instability of the error term variation for quantity of fertilizer and amounted of seeds in the 25 farmers sample. In the case of the 102 farmers sample, there was a problem of instability for amount of phosphate fertilizer and quantity of irrigation water. It was sufficient to explain only one element (amount of fertilizer) as an example to illustrate how to detect the problem using the collected data.
In case of the 25 farmers sample, by using Park’s test, the calculated T value was about 2.084 which is greater than the tabulated value that is of about 2.069, so the alternative hypothesis of the existence of the problem of instability of the error term variation is accepted. Data were processed by performing a transformation of the original model using the weighted least squares method. The calculated value of T was about 0.329, which is less than the tabulated value, so the null hypothesis is accepted where the variance of the error term is constant.
In case of the 102 farmers sample, by using the Park test, the calculated T value was about 2.005 which is greater than the tabulated T value which was about 1.984. The alternative hypothesis of the existence of the instability of error variance is accepted. After treatment, the calculated T value reached about 1.961, which is less than that of tabular T value. Therefore, the null hypothesis that the variance of the error term is stable is accepted. From the previous results, it is cleared that there is no relationship between sample size and presence or absence of the problem of variance instability of the error term in regression analysis using cross-sectional data.
Recommendations:
The study recommends that researchers should pay attention to conducting the necessary tests to detect the problem of {heteroscedasticity} and the need to detect it and put the remedy to obtain accurate results.

Keywords

Heteroscedasticity; Cross section Data; Park Test; Goldfeld Quanat; Spearman

Full Text

مقدمة:

يعتبر الأسلوب الإحصائي أحد الأساليب العلمية التي تمكن الباحث من الوصول إلي القرارات المثلي، في ظل الإمكانيات المادية المتوفرة لديه وتقييم الآثار المترتبة علي هذه القرارات، لذلك يعتبر الوصف الإحصائي الدقيق والتحليل الإحصائي السليم للعلاقة بين المتغيرات الإحصائية المختلفة، من أهم المؤشرات التي يعتمد عليها الباحث في مجالات العلوم الزراعية، في اتخاذ أي قرار صحيح يستهدف توصية ما مرتبطة بحل المشكلة البحثية، وعليه فان النماذج الإحصائية هي الصياغة الرياضية للعلاقة بين المتغيرات المستقلة والتابعة موضع البحث المبنية علي البيانات الإحصائية، وتمثل نماذج الانحدار جزء هام في دراسة العلاقة بين المتغيرات، وعند استخدام نماذج الانحدار يمكن تقدير قيمة المتغير التابع عند قيم معينة للمتغيرات المستقلة وقياس الخطأ في التقدير، بحيث يكون تقدير النموذج الإحصائي في حقيقة الأمر هو عبارة عن محاولة للوصول إلي تقديرات دقيقة لقيم معاملاتهs ’B ، ولكي تتم عملية التقدير هذه يلزم تجميع البيانات عن المتغيرات المستقلة s’B والمتغير التابع Y وإعدادها للتحليل الإحصائي باستخدام أسلوب تحليل الانحدار ، كما يجب التأكد من عدم وجود مشاكل في القياس باستخدام اختبارات الإحصاء القياسي Econometrics.

المشكلة:

يواجه الباحثين عدة مشاكل عند تقدير النماذج الإحصائية والقياسية ومن أبرزها مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ (HETEROSCEDASTICITY) بمعنى وجود ارتباط بين الحد العشوائي والمتغير التفسيري التي تكون أكثر شيوع بالبيانات المقطعية Cross Section Data عن بيانات السلاسل الزمنية Time Series Data ويجب علي الباحث معالجتها قبل القيام بتفسير نتائج النموذج الإحصائي أو القياسي المقدر، لما لها من آثار سلبية على نتيجة التحليل الإحصائي، فعلى الرغم من أن مقدرات النموذجparameters تظل غير متحيزة unbiased ومتسقةconsistent إلا أنها لم تعد لها أقل تباين أي لم تعد كفءefficient وبمعنى أخر لم تعد تلك المقدرات تمتاز أفضل مقدر خطي غير متحيز BLUE"" مما لاشك يؤثر على دقة النتائج المتحصل عليها وبالتالي تؤدى لقرارات خاطئة لا تناسب مع المشكلة التي يسعى الباحث لحلها وتؤثر على جودة الأداء العام للنموذج.

الهدف:

يهدف البحث إلي دراسة طبيعة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ HETEROSCEDASTICITY، وأسبابه وآثاره وتطبيق أهم طرق الكشف عن عدم ثبات تباين حد الخطأ في البيانات موضوع البحث حتى يتسنى معالجة هذه المشكلة وإيجاد تقديرات إحصائية ذات كفاءة عالية واختبارها إحصائياً بعد التخلص من هذه المشكلة مع توضيح طرق المعالجة الإحصائية المختلفة.

الطريقة البحثية ومصادر البيانات

يعتمد البحث بصفة أساسية علي أساليب التحليل الكمي للكشف عن مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ من خلال عدة طرق من أهمها اختبار بارك Park Test، اختبار Goldfeld-Quandt، اختبار معامل ارتباط الرتب لـ Spearman، ثم تطبيق الطرق المختلفة لمعالجة عدم ثبات تباين حد الخطأ علي الإنتاج وعناصر الإنتاج (كمية التقاوي، كمية السماد الفوسفاتي، عدد العمال، كمية مياه الري) ، وقد تم الاعتماد على البيانات الميدانية التي تم تجميعها خلال الموسم الزراعي 2022/2023 من بعض مُزارعي الترمس بمحافظة الشرقية عن طريق استمارة استبيان أُعدت خصيصاً لهذا الغرض، حيث تم اختيار عينتين مختلفين في حجم العينة للكشف عن وجود أو عدم وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ في حالة العينة الصغيرة حجمها 25 مزارع وعينة كبيرة حجمها 102 مُزارع بطريقة عشوائية في مركز الحسينية بمحافظة الشرقية، وقد تم التحليل باستخدام برنامج Eviews.

النتائج البحثية والمناقشة:

أولاً: الإطار النظري والتحليلي:

طبيعة عدم ثبات تباين حد الخطأ

من بين افتراضات نموذج الانحدار الخطي باستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية هو ثبات تباين حد الخطأ Homoscedasticity ويترتب علي إسقاط هذا الافتراض حدوث مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ Heteroscedasticity أي أن حدود الأخطاء ليس لها نفس التباين، مفهوم مشكلة عدم ثبات التباين فى تغير تباين الحد العشوائي مع تغير قيم المتغير التفسيري حيث يلاحظ أن تغير المتغير التفسيري يؤدى لتغير المتغير التابع ويؤدى أيضاً لتغير تباين الحد العشوائي، ومع وجود هذه المشكلة، فإن المعلمات المقدرة باستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية تتصف بعدم الكفاءة وإن كانت تتصف بعدم التحيز والاتساق، ويرتبط عدم ثبات تباين حد الخطأ بالبيانات المقطعية (Cross - Section Data) أكثر من بيانات السلاسل الزمنية ((Time – Series Data.

أسباب عدم ثبات تباين حد الخطأ

توجد عدة أسباب لعدم ثبات تباين حد الخطأ إلا انه يمكن حصرها في الأسباب التي تؤدي إلي زيادة تباين الأخطاء ومنها ما يلي:

1- يمكن أن ينشأ اختلاف التباين Heteroscedasticity نتيجة لوجود قيم متطرفة outlier وهي قيم إما صغيرة جدا أو قيم كبيرة جدا، إن إدراج أو استبعاد مثل تلك القيم، خاصة إذا كان حجم العينة صغيرًا، يمكن أن يغير نتائج تحليل الانحدار بشكل كبير.

2- تنشأ أيضا مشكلة اختلاف التباين من عدم توصيف النموذج المقدر يشكل صحيح على سبيل المثال حذف بعض المتغيرات الهامة من النموذج، وإذا أضيفت تلك المتغيرات المحذوفة للنموذج فإن مشكلة اختلاف التباين تختفي.

3- عدم ملائمة أساليب جمع البيانات، وعدم كفاية مفردات العينة وانخفاض كفاءة جامعي البيانات.

طرق الكشف عن مشكلة اختلاف التباين Heteroscedasticity

تستخدم عدة اختبارات للكشف عن مشكلة اختلاف التباين منها:

1- اختبار بارك Park Test

بفرض أن:

i=1,2,…..,N

حيث أن:

= القيمة الفعلية للمتغير التابع، = القيمة الفعلية للمتغير المستقل، = القيمة الفعلية لحد الخطأ، = القيم الفعلية لمعاملات الانحدار، N= عدد المشاهدات.

يمكن بيان كيفية استخدام اختبار Park في اكتشاف عدم ثبات تباين حد الخطأ من خلال الخطوات التالية:

1- تطبيق طريقة المربعات الصغرى العادية فينتج ما يلي:

حيث أن:

= القيمة المقدرة للمتغير التابع، = القيمة المقدرة ل ، = القيم المقدرة ل ، = القيمة المقدرة لحد الخطأ .

2- الحصول علي البواقي أو القيم المقدرة لحد الخطأ( ) من المعادلة التالية:

3- استخدام طريقة المربعات الصغرى العادية في إجراء انحدار علي فينتج ما يلي:

4- إيجاد القيمة المحسوبة لاختبار T بالنسبة ل كما يلي:

حيث:

DF=N-K+1

حيث أن:

= الخطأ المعياري، = التباين، = التباين المقدر لحد الخطأ، X= الوسط الحسابي ل X، DF= درجات الحرية، K= عدد المتغيرات المستقلة، K+1= عدد معاملات الانحدار المقدرة.

5- إيجاد القيمة الجدولية لاختبار T، ويتم بالبحث في الجدول عند درجات حرية معينة (N-K+1) ومستوي معنوية معين.

6- مقارنة القيمة المحسوبة لاختبار T بالقيمة الجدولية:

- فإذا كانت قيمة T المحسوبة اكبر من قيمة T الجدولية، يتم قبول الفرض البديل القائل بان ويقال في هذه الحالة أن معنوية احصائيا، ويدل هذا علي وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ.

- اما اذا كانت قيمة T المحسوبة اقل من قيمة T الجدولية، يتم قبول فرض العدم القائل فإن ، ويقال في هذه الحالة ان غير معنوية احصائياً، ويدل علي وجود افتراض ثبات تباين حد الخطأ.

2- اختبار Goldfeld-Quandt:

بافتراض النموذج التالي:

i=1,2,…..,N

يمكن بيان كيفية استخدام اختبار Goldfeld-Quandt في اكتشاف عدم ثبات تباين الخطأ من خلال الخطوات التالية:

1- ترتيب مشاهدات X ترتيبا تصاعديا.

2- استبعاد المشاهدات الوسطى لكل من X و Y،ثم تكوين مجموعتين من المشاهدات بحيث يكون لكل مجموعة على حدا معادلة خاصة بها كما يلي :

-المجموعة الأولى: وتتمثل في المشاهدات الخاصة بكل من X و Yالواردة قبل المشاهدات التي تم استبعادها، والمعادلة الخاصة بهذه المجموعة هي :

- المجموعة الثانية: وتتمثل في المشاهدات الخاصة بكل منX و Yالواردة بعد المشاهدات التي تم استبعادها، والمعادلة الخاصة بهذه المجموعة هي:

3- تقدير معاملات المعادلتين السابقتين باستعمال طريقة المربعات الصغرى :

4- الحصول على القيم المقدرة لحد الخطأ:

5- إيجاد القيمة المحسوبة لإحصائية F كما يلي:

6- إيجاد درجات الحرية:

حيث أن:

=nعدد المشاهدات، k : عدد المتغيرات المستقلة، m: عدد المشاهدات المستبعدة.

7- إيجاد القيمة الجدولية لإحصائية F عند درجات الحرية لكل من البسط والمقام، ومستوى معنوية معين.

8- مقارنة بين القيم المحسوبة لإحصائية F والقيمة المجدولة لها:

- فإذا كانت F المحسوبة أكبر من F الجدولية، نقبل الفرضية البديلة أي فرضية عدم ثبات تباين الأخطاء.

- أما إذا كانت F المحسوبة أقل من F الجدولية، يتم قبول فرضية العدم المتمثل في وجود افتراض ثبات تباين حد الخطأ.

لاحظ أن اختبار Goldfeld-Quandt لا يمكن تطبيقه إلا في حالة ما إذا كانت إحدى المتغيرات المستقلة هي المتسببة في وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ.

2- اختبار معامل ارتباط الرتب لـ Spearman

يقيس معامل ارتباط الرتب لـ Spearman درجة الارتباط بين مجموعتين من الرتب، وبفرض أن:

يمكن بيان كيفية استخدام معامل ارتباط الرتب لـ Spearman في اكتشاف عدم ثبات تباين حد الخطأ من خلال الخطوات التالية:

1- تطبيق طريقة المربعات الصغرى العادية فينتج ما يلي:

2- الحصول علي البواقي أو القيم المقدرة لحد الخطأ( ) من المعادلة التالية:

3- إهمال إشارة أي اخذ القيم المطلقة لـ ( )، ثم ترتيب كل من , طبقاً لتزايد أو تناقص الرتب.

4- تقدير معامل ارتباط الرتب لـ Spearman(r_s) كما يلي:

حيث أن:

= الفرق بين كل رتبتين متناظرتين ( - ). N= عدد المشاهدات.

5- إيجاد القيمة المحسوبة لاختبار T كما يلي:

6- إيجاد القيمة الجدولية لاختبار T، ويتم ذلك بالبحث في جدول عند درجات حرية (N-K+1) ومستوي معنوية 5%.

7- مقارنة القيمة المحسوبة لاختبار T بالقيمة الجدولية:

- فإذا كانت قيمة T المحسوبة اكبر من قيمة T الجدولية، يتم قبول الفرض البديل القائل بان ويقال في هذه الحالة أن معنوية إحصائيا، ويدل هذا علي وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ.

- أما أذا كانت قيمة T المحسوبة اقل من قيمة T الجدولية، يتم قبول فرض العدم القائل فإن ، ويقال في هذه الحالة أن غير معنوية إحصائيا، ويدل علي وجود افتراض ثبات تباين حد الخطأ.

لاحظ انه أذا كان نموذج الانحدار يتضمن أكثر من متغير مستقل واحد، يتم تقدير r_s بين وكل متغير مستقل علي حدة ثم القيام باختبار المعنوية الإحصائية بواسطة اختبار T للحكم علي وجود أو عدم وجود افتراض ثبات تباين حد الخطأ.

معالجة عدم ثبات تباين حد الخطأ Remedy of Heteroscedasticity من أبرز الطرق المستخدمة لتصحيح هذه المشكلة هي طريقة المربعات الصغرى العامة أو المرجحة (GLS) Generalized (or weighted) Least Squares وتقوم فكرة هذه الطريقة على إعطاء القيم ذات الانحراف الأقل عن خط الانحدار وزناً أكبر من القيم ذات الانحراف الأكبر في تقدير العلاقة محل الاعتبار ولذا فإن الوزن الذي تتخذه هو مقلوب الانحراف المعياري للبواقي e_t أي أن الوزن:

من الملاحظ أنه كلما قل تباين البواقي زاد الوزن W_t والعكس صحيح ومن ثم فإذا كان النموذج الأصلي هو:

فإن النموذج المعدل الذي يتم تقديره لتلاشى مشكلة عدم ثبات التباين إن وجدت هو:

وهى نفس الصيغة السابقة:

ثانياً: نتائج الدراسة التطبيقية:

أولا: تقدير النموذج باستخدام العينة الصغيرة

تم الاعتماد على البيانات الميدانية التي تم تجميعها خلال الموسم الزراعي 2022/2023 من بعض مُزارعي الترمس من مركز الحسينية بمحافظة الشرقية، حيث تم اختيار 25 مُزارع بطريقة عشوائية حيث تم تجميع الإنتاج وعناصر الإنتاج (كمية التقاوي، كمية السماد الفوسفات، عدد العمال، كمية مياه الري) للمحصول وذلك للكشف عن وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ حيث تبين من الشكل (1) حالة عدم ثبات التباين لحد الخطأ لبيانات العينة الصغيرة

المصدر: نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

أولا:- اختبار بارك Park Test

بتطبيق طريقة المربعات الصغرى العادية لبيانات الإنتاج لمحصول الترمس Yوالتسميد X فينتج ما يلي:

ثم إيجاد القيم المقدرة لحد الخطأ( )، وباستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية في إجراء انحدار علي فينتج ما يلي:

جدول(1) قيم وقيم


2.71	-1.68
2.71	4.81
2.71	4.66
2.71	4.77
2.71	4.97
3.00	4.85
3.00	4.78
3.00	4.68
3.00	4.06
3.00	4.26
3.22	4.97
3.22	4.93
3.22	3.64
3.22	3.97
3.22	4.81
3.40	5.05
3.40	4.71
3.40	5.47
3.40	4.31
3.40	5.43
3.56	5.44
3.56	5.08
3.56	4.13
3.56	5.70
3.56	5.32

المصدر: جمعت وحسبت من نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

إيجاد القيمة المحسوبة لاختبار T بالنسبة ل والتي بلغت نحو 2.084، وبالكشف في جداول Tتبين أن القيمة الجدولية بلغت نحو 2.069، يتم قبول الفرض البديل القائل بان ويقال في هذه الحالة أن معنوية إحصائيا، ويدل هذا علي وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ.

ثانيا: اختبار Goldfeld-Quandt:

بافتراض النموذج التالي:

i=1,2,…..,N

وللكشف عن مشكلة عدم ثبات تباين الخطأ باستخدام اختبار Goldfeld-Quandt لابد من إتباع الخطوات التالية:

1- ترتيب مشاهدات X ترتيبا تصاعديا.

2- استبعاد المشاهدات الوسطى لكل من التسميد X والإنتاج Y،ثم تكوين مجموعتين من المشاهدات بحيث يكون لكل مجموعة على حدا معادلة خاصة بها كما يلي :

-المجموعة الأولى: وتتمثل في المشاهدات الخاصة بكل من التسميد X و الإنتاج Yالواردة قبل المشاهدات التي تم استبعادها، والمعادلة الخاصة بهذه المجموعة هي :

- المجموعة الثانية: وتتمثل في المشاهدات الخاصة بكل منX التسميد والانتاج Yالواردة بعد المشاهدات التي تم استبعادها، والمعادلة الخاصة بهذه المجموعة هي:

4-ثم الحصول على القيم المقدرة لحد الخطأ لإيجاد القيمة المحسوبة لإحصائية F لمقارنة بين القيم المحسوبة لإحصائية F والقيمة المجدولة لها :

جدول(2) قيم وقيم


0.006	0.618
3.686	0.046
8.880	0.343
14.592	0.000
7.182	1.241
2.958	2.509
0.608	1.402
31.136	0.389
14.592	4.477
0.672	1.732

المصدر: جمعت وحسبت من نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

- فكانت F المحسوبة(6.61) أكبر من F (3.44) الجدولية، نقبل الفرضية البديلة أي فرضية عدم ثبات تباين الأخطاء (وجود مشكلة Heteroscedasticity).

ثالثاً: اختبار معامل ارتباط الرتب لـ Spearman

تقدير معامل ارتباط الرتب لـ Spearman(rs) كما يلي:

1- يتم ترتيب كل من x،e ترتيب تصاعدي

جدول(3) ترتيب قيم x وe ترتيب تصاعدي

مرتبة ترتيب تصاعديx	مرتبة ترتيب تصاعديe
15	0.432
15	6.172
15	7.272
15	7.622
15	7.872
20	8.422
20	8.622
20	10.272
20	10.362
20	10.522
25	10.872
25	10.922
25	11.072
25	11.072
25	11.322
30	11.772
30	11.972
30	11.972
30	12.522
30	12.672
35	14.272
35	15.122
35	15.172
35	15.422
35	17.272

المصدر: جمعت وحسبت من نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

2- إيجاد رتبة كل من x ، e تبعا لتزايد أو تناقص الرتب

جدول(4) رتبة كل من x ، e

رتبة e	رتبة x	e	x
1	3	0.432	15
13.5	3	11.072	15
8	3	10.272	15
11	3	10.872	15
17.5	3	11.972	15
15	8	11.322	20
12	8	10.922	20
9	8	10.362	20
4	8	7.622	20
6	8	8.422	20
17.5	13	11.972	25
16	13	11.772	25
2	13	6.172	25
3	13	7.272	25
13.5	13	11.072	25
19	18	12.522	30
10	18	10.522	30
24	18	15.422	30
7	18	8.622	30
22	18	15.122	30
23	23	15.172	35
20	23	12.672	35
5	23	7.872	35
25	23	17.272	35
21	23	14.272	35

المصدر: جمعت وحسبت من نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

جدول(5) رتبة كل من x ، e والفروق بين الرتب

رتبة e	رتبة x	d	d²
1	3	2	4
13.5	3	-10.5	110.25
8	3	-5	25
11	3	-8	64
17.5	3	-14.5	210.25
15	8	-7	49
12	8	-4	16
9	8	-1	1
4	8	4	16
6	8	2	4
17.5	13	-4.5	20.25
16	13	-3	9
2	13	11	121
3	13	10	100
13.5	13	-0.5	0.25
19	18	-1	1
10	18	8	64
24	18	-6	36
7	18	11	121
22	18	-4	16
23	23	0	0
20	23	3	9
5	23	18	324
25	23	-2	4
21	23	2	4

المصدر: جمعت وحسبت من نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

- تقدير معامل ارتباط الرتب لـ Spearman(r_s) كما يلي:

- إيجاد القيمة المحسوبة لاختبار T كما يلي:

بمقارنة القيمة المحسوبة لاختبار T بالقيمة الجدولية والتي تقدر بنحو 2.069 تبين أن قيمة T المحسوبة اكبر من قيمة T الجدولية التي بلغت نحو 2.76، وبذلك يتم قبول الفرض البديل القائل بان ويقال في هذه الحالة أن معنوية إحصائيا، ويدل هذا علي وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ.

معالجة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ

يتم معالجة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ من خلال إجراء تحويل للنموذج الأصلي بطريقة المربعات الصغرى المرجحة (WLS) Weighted Least Squares، وتقوم هذه الفكرة على إعطاء القيم ذات الانحراف الأقل على خط الانحدار وزنا أكبر من القيم ذات الانحراف الأكبر كما هو موضح بالشكل (2)، وبحساب معادلة الانحدار بعد معالجة البيانات كما هو موضح بالجدول لبيانات الإنتاج لمحصول الترمس Yوالتسميد X ما يلي:

جدول(6) نتائج معالجة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ باستخدام برنامج Eviews

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Included observations: 25
Weighting series: Y
Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)
Prob.	t-Statistic	Std. Error	Coefficient	Variable
0.0642	-1.944446	2.602311	-5.06005	C
0	9.643078	0.086256	0.831773	X
Weighted Statistics
17.48708		Mean dependent var	0.801705	R-squared
13.20448		S.D. dependent var	0.793084	Adjusted R-squared
4.965222		Akaike info criterion	2.788108	S.E. of regression
5.062732		Schwarz criterion	178.7915	Sum squared resid
4.992267		Hannan-Quinn criter.	-60.0653	Log likelihood
			92.98894	F-statistic
			0	Prob(F-statistic)

المصدر:برنامج Eviews.

المصدر: نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

للتأكد من معالجة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ يتم الكشف باستخدام:

1- اختبار بارك Parak test من خلال القيم الجديدة لحد الخطأ ( ) التي تم الحصول عليها من المعالجة، وباستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية تم إجراء انحدار علي كانت كالتالي:

وإيجاد القيمة المحسوبة لاختبار T بالنسبة ل والتي بلغت نحو 0.329 ، وبالكشف في جداول Tتبين أن القيمة الجدولية بلغت نحو 2.069، يتم قبول فرض العدم القائل فإن ، ويقال في هذه الحالة أن غير معنوية إحصائيا، ويدل علي وجود افتراض ثبات تباين حد الخطأ.

2- اختبار Goldfeld-Quandt من خلال القيم الجديدة لحد الخطأ ( ) التي تم الحصول عليها من المعالجة فكانت F المحسوبة(3.12) أقل من F المجدولية (3.44)، يتم قبول فرضية العدم المتمثل في وجود افتراض ثبات تباين حد الخطأ.

1- اختبار معامل ارتباط الرتب لـ Spearman(r_s) تبين بمقارنة القيمة المحسوبة لاختبار T بالقيمة الجدولية والتي تقدر بنحو 2,069 تبين أن قيمة T المحسوبة أقل من قيمة T الجدولية، يتم قبول فرض العدم القائل فإن ، ويقال في هذه الحالة أن غير معنوية إحصائيا، ويدل علي وجود افتراض ثبات تباين حد الخطأ.

تم إجراء اختبارات الكشف علي وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ ما بين الإنتاج وعناصر الإنتاج (كمية التقاوي، كمية السماد الفوسفات، عدد العمال، كمية مياه الري) الخاصة بمحصول الترمس كلا علي حدا فتبين وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ في كمية السماد و كمية التقاوي وتم الاكتفاء بشرح علي عنصر واحد فقط كمثال لتوضيح كيفية الكشف عن المشكلة بالبيانات.

ثانيا: تقدير النموذج باستخدام العينة الكبيرة

تم الاعتماد على البيانات الميدانية التي تم تجميعها خلال الموسم الزراعي 2022/2023 من بعض مُزارعي الترمس من مركز الحسينية بمحافظة الشرقية، حيث تم اختيار 102 مُزارع بطريقة عشوائية حيث تم تجميع بيانا الإنتاج والتسميد للمحصول وذلك للكشف عن وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ حيث تبين من الشكل (3) حالة عدم ثبات التباين لحد الخطأ لبيانات العينة الكبيرة

المصدر: نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

أولا:-الكشف باختبار بارك Park Test

بتطبيق طريقة المربعات الصغرى العادية لبيانات الإنتاج لمحصول الترمس Yوالتسميد X فينتج ما يلي:

جدول(7) قيم وقيم

lnx	lne2	العينة	lnx	lne2	العينة	lnx	lne2	العينة
2.995732	-0.8957	69	3.218876	-8.5374	35	2.70805	-0.61305	1
2.995732	0.362976	70	3.218876	-3.08356	36	2.70805	-5.49774	2
2.995732	2.741854	71	3.218876	3.520538	37	2.70805	-0.29237	3
2.995732	2.287809	72	3.218876	3.101074	38	2.70805	-0.61305	4
3.218876	-8.5374	73	3.218876	3.708216	39	2.70805	-0.35825	5
3.218876	-3.08356	74	3.218876	-1.76378	40	2.995732	-2.86258	6
3.218876	3.520538	75	3.218876	3.611982	41	2.995732	-0.8957	7
3.218876	3.101074	76	3.218876	4.41347	42	2.995732	0.362976	8
3.218876	-0.17985	77	3.218876	3.769892	43	2.995732	2.741854	9
3.401197	-4.39645	78	3.401197	0.92621	44	2.995732	2.287809	10
3.401197	1.272095	79	3.401197	3.519505	45	3.218876	-8.5374	11
3.401197	2.204544	80	3.401197	3.14181	46	3.218876	-3.08356	12
3.401197	2.664204	81	2.70805	4.765748	47	3.218876	3.520538	13
3.401197	-0.68217	82	2.70805	-0.35825	48	3.218876	-0.41159	14
2.70805	-5.49774	83	2.995732	-2.86258	49	3.218876	-0.17985	15
2.70805	-0.29237	84	2.995732	-0.8957	50	3.401197	-4.39645	16
2.70805	-2.66361	85	2.995732	0.362976	51	3.401197	1.272095	17
2.70805	-0.35825	86	2.995732	4.019379	52	3.218876	2.956835	18
2.995732	-2.86258	87	2.995732	3.992392	53	3.401197	2.664204	19
3.218876	-3.08356	88	3.218876	-8.5374	54	3.401197	1.994635	20
3.218876	3.520538	89	3.218876	-3.08356	55	3.401197	-0.68217	21
3.218876	3.101074	90	3.218876	3.520538	56	3.218876	3.769892	22
3.218876	3.708216	91	3.218876	3.101074	57	3.401197	0.92621	23
3.218876	-1.76378	92	3.218876	-0.17985	58	3.401197	4.111066	24
2.70805	-0.61305	93	3.218876	-3.08356	59	3.401197	3.14181	25
2.70805	-0.35825	94	3.218876	3.520538	60	2.70805	-5.49774	26
2.995732	-2.86258	95	3.218876	3.101074	61	2.70805	-0.29237	27
2.995732	-0.8957	96	3.401197	2.204544	62	2.70805	-0.35825	28
2.995732	0.362976	97	2.70805	0.124071	63	2.70805	-0.35825	29
2.995732	2.741854	98	2.70805	-5.49774	64	2.995732	-2.86258	30
2.995732	2.287809	99	2.70805	-0.29237	65	2.995732	-0.8957	31
3.218876	-8.5374	100	2.70805	-2.66361	66	2.995732	4.046007	32
3.218876	-3.08356	101	2.70805	-0.35825	67	2.995732	1.880796	33
3.218876	3.520538	102	2.995732	-2.86258	68	2.995732	1.783176	34

المصدر: جمعت وحسبت من نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

ثم إيجاد القيم المقدرة لحد الخطأ( )، وباستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية في إجراء انحدار علي فينتج ما يلي:

إيجاد القيمة المحسوبة لاختبار T بالنسبة ل والتي بلغت نحو 2.005، وبالكشف في جداول Tتبين ان القيمة الجدولية بلغت نحو 1.984، يتم قبول الفرض البديل القائل بان ويقال في هذه الحالة أن معنوية إحصائيا، ويدل هذا علي وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ.

معالجة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ

يتم معالجة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ من خلال اجراء تحويل للنموذج الاصلي بطريقة المربعات الصغرى المرجحة، وتقوم هذه الفكرة على إعطاء القيم ذات الانحراف الأقل على خط الانحدار وزنا أكبر من القيم ذات الانحراف الأكبر كما هو موضح بالشكل (4)، وبحساب معادلة الانحدار بعد معالجة البيانات كما هو موضح بالجدول لبيانات الإنتاج لمحصول الترمس Yوالتسميد X ما يلي:

جدول(8) نتائج معالجة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ باستخدام برنامج Eviews

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 102
Included observations: 102
Prob.	t-Statistic	Std. Error	Coefficient	Variable
0.5922	-0.53745	1.602045	-0.86102	C
0	9.673094	0.069773	0.674916	X
14.25843	Mean dependent var		0.483388	R-squared
4.912464	S.D. dependent var		0.478222	Adjusted R-squared
5.390329	Akaike info criterion		3.54848	S.E. of regression
5.441799	Schwarz criterion		1259.171	Sum squared resid
5.411171	Hannan-Quinn criter.		-272.907	Log likelihood
			93.56875	F-statistic
			0	Prob(F-statistic)

المصدر:برنامج Eviews.

المصدر: نتائج تحليل بيانات استمارة استبيان عينة البحث بمحافظة الشرقية موسم 2022/2023.

للتأكد من معالجة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ يتم الكشف باستخدام:

1- اختبار بارك من خلال القيم الجديدة لحد الخطأ ( ) التي تم الحصول عليها من المعالجة، وباستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية تم إجراء انحدار علي كانت كالتالي:

وإيجاد القيمة المحسوبة لاختبار T بالنسبة ل والتي بلغت نحو 1.961، وبالكشف في جداول Tتبين أن القيمة الجدولية بلغت نحو 1.984، يتم قبول فرض العدم القائل فإن ، ويقال في هذه الحالة أن غير معنوية إحصائيا، ويدل علي وجود افتراض ثبات تباين حد الخطأ.

تم إجراء اختبارات الكشف علي وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ الإنتاج وعناصر الإنتاج (كمية التقاوي، كمية السماد الفوسفات، عدد العمال، كمية مياه الري) الخاصة بمحصول الترمس فتبين وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ في كمية السماد الفوسفاتي وكمية مياه الري وتم الاكتفاء بشرح علي عنصر واحد فقط كمثال لتوضيح كيفية الكشف عن المشكلة بالبيانات.

الملخص:

يهدف البحث إلي دراسة طبيعة مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ، أسبابه وآثاره وتطبيق أهم طرق الكشف عن عدم الثبات في البيانات المقطعية، وتم الاعتماد على البيانات الميدانية التي تم تجميعها خلال الموسم الزراعي 2022/2023 من مُزارعي الترمس بمحافظة الشرقية عن طريق استمارة استبيان أُعدت لهذا الغرض، حيث تم اختيار عينتين الأولي 25 مزارع والثانية 102 مُزارع بطريقة عشوائية في مركز الحسينية بمحافظة الشرقية، وقد تم التحليل باستخدام برنامج Eviews.

تم إجراء اختبارات الكشف علي وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ الإنتاج وعناصر الإنتاج (كمية التقاوي، كمية السماد الفوسفات، عدد العمال، كمية مياه الري) لمحصول الترمس فتبين وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ في كمية السماد وكمية التقاوي بالعينة 25 مزارع، بينما في حالة العينة 102 مزارع تبين وجود مشكلة عدم الثبات في كمية السماد الفوسفاتي وكمية مياه الري وتم الاكتفاء بشرح علي عنصر واحد(كمية السماد) فقط كمثال لتوضيح كيفية الكشف عن المشكلة بالبيانات.

فتبين في حالة العينة (25 مزارع) باستخدام اختبار بارك أن قيمة T المحسوبة بلغت نحو 2.084 وهي اكبر من القيمة الجدولية التي بلغت نحو 2.069، فيتم قبول الفرض البديل بوجود مشكلة عدم الثبات، وتم معالجة البيانات من خلال إجراء تحويل للنموذج الأصلي بطريقة المربعات الصغرى المرجحة فبلغت قيمة T المحسوبة نحو 0.329 وهي اقل من القيمة الجدولية فيتم قبول فرض العدم بوجود ثبات تباين حد الخطأ.

وفي حالة العينة (102مزارع) باستخدام اختبار بارك ان قيمة T المحسوبة بلغت نحو 2.005، وهي اكبر من قيمة T الجدولية التي بلغت نحو 1.984 فيتم قبول الفرض البديل بوجود مشكلة عدم الثبات، وبعد المعالجة بلغت قيمة T المحسوبة نحو 1.961 وهي اقل من قيمة T الجدولية فيتم قبول فرض العدم القائل بوجود ثبات تباين حد الخطأ، ويتضح من ذلك أن حجم العينة ليس له أي علاقة بوجود أو عدم وجود مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ بالبيانات المقطعية.

التوصيات:

توصي الدراسة بضرورة اهتمام الباحثين بإجراء الاختبارات اللازمة للكشف عن مشكلة عدم ثبات تباين حد الخطأ وضرورة معالجتها قبل البدء في التحليل الإحصائي للحصول علي نتائج دقيقة ثم استخدام البيانات بالصورة المناسبة لطبيعة البيانات المقطعية.

References

1- جابر أحمد بسيوني & سالم الحاسية(2007)، الإحصاء التطبيقي، منشورات جامعة عمر المختارـ البيضاء.

2- جابر أحمد بسيوني (2014)، الإحصاء العام، دار الوفاء لدنيا الطباعة والنشر، الطبعة الأولي (رقم الإيداع: 24053/2013 الترقيم الدولي: 2-082-735-977-978)، الإسكندرية.

3- عبد القادر محمد عبد القادر عطية، الحديث في الاقتصاد القياسي بين النظرية والتطبيق،(2005)، الدار الجامعية، الإسكندرية.

4- وليد اسماعيل السينو، احمد محمد مشعل،(2003)، الاقتصاد القياسي التحليلي، دار مجدلاوي للنشر والتوزيع.

5- وليد إسماعيل السيفو، (2006)، أساسيات الاقتصاد القياسي التحليلي، الأهلية للنشر والتوزيع والطباعة- لبنان.

6-Andreas G. Klein , Carla Gerhard , Rebecca D. Büchner , Stefan Diestel & Karin Schermelleh-Engel.(2015). The Detection of Heteroscedasticity in Regression Models for Psychological Data,Psychological Test and Assessment Modeling, Volume 58, (4): 542-568.

7-Gujarati,D.N.(2004) Basic Econometrics, 4^th Edition, the mc Grow-Hill Companies,new York, 387-426.

8- Kiefer, N. and Vogelsang, T. (2002a). Heteroskedasticity-autocorrelation robust testing using bandwidth equal to sample size. Econometric Theory, 18:1350–1366.

9- Kiefer, N. and Vogelsang, T. (2002b). heteroskedasticity-autocorrelation robust standard errors using the bartlett kernel without truncation. Econometrica, 70:2093–2095.

10- Kim, M. and Sun, Y. (2013). Heteroskedasticity and spatiotemporal dependence robust inference for linear panel models with fixed effects. Journal of Econometrics, 177:85– 108.

11- Rosopa, P. J., Schaffer, M. M., & Schroeder, A. M. (2013). Managing heteroscedasticity in general linear models. Psychological Methods, 18(3): 335-351.

12- Stanislaus S. Uyanto,(2022) Monte Carlo power comparison of seven most commonly used heteroscedasticity tests, Communications in Statistics - Simulation and Computation, 2065-2082

13- Sun, Y. (2013). A heteroskedasticity and autocorrelation robust f test using orthonormal series variance estimator. Econometrics Journal, 16:1–26

Statistics

Article View: 139

PDF Download: 80