برنامج قائم على الرياضيات الذهنية لتنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية

          کلية التربية

 کلية معتمدة من الهيئة القومية لضمان جودة التعليم

المجلة التربوية لتعليم الکبار– کلية التربية – جامعة أسيوط

      ======= 

برنامج قائم على الرياضيات الذهنية لتنمية البراعة

الرياضية لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية

(بحث مستخلص من رسالة دکتوراه)

إشراف

إعــــــــــــــــــداد

أحمد جمال الدين محمد أحمد

معلم أول رياضيات

}     المجلد الثالث – العدد الرابع –  أکتوبر 2021م {

Adult_EducationAUN@aun.edu.eg

ملخص البحث

هدف البحث الحالي إلى تنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ الصف السادس الابتدائي باستخدام برنامج الرياضيات الذهنية في موضوعات مختارة من کتاب الرياضيات المقرر على تلاميذ الصف السادس الابتدائي للعام الدراسي 2020/ 2021م.

ولتحقيق هدف البحث تم استخدام المنهج التجريبي, وتکونت مجموعة البحث من مجموعة واحدة (35) تلميذاً من مدرسة الناصر صلاح الدين الابتدائية التابعة لإدارة أسيوط التعليمية, ولجمع بيانات البحث تم إعداد أدوات ومواد البحث التالية: دليل المعلم في موضوعات البحث , کراس الأنشطة, اختبار مهارات البراعة الرياضية, وتوصل البحث إلى النتائج التالية:

1-           يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات التلاميذ مجموعة البحث في التطبيق البعدي  لاختبار البراعة الرياضية  ککل وفي کل مهارة فرعية من مهاراته         (الاستيعاب المفاهيمي, الطلاقة الاجرائية, الکفاءة الاستراتيجية, الاستدلال التکيفي) لصالح التطبيق البعدي.

2-           فاعلية برنامج الرياضيات الذهنية في تنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ الصف السادس الابتدائي.

وفي ضوء تلک النتائج أوصى البحث بما يلي:

1-           عقد دورات تدريبية لمعلمي الرياضيات لتدريبهم على تنمية مهارات البراعة الرياضية لدى التلاميذ أثناء العملية التدريسية.

2-           تطبيق بحوث أخرى لتنمية مهارات البراعة الرياضية لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية باستخدام بعض الاستراتيجيات التدريسية الحديثة.

3-           تطبيق بحوث أخرى لتنمية مهارات البراعة الرياضية في مراحل تعليمية مختلفة.

4-           تصميم بعض موضوعات الرياضيات کمشاريع عملية يقوم التلاميذ بتنفيذها داخل الفصل لتنمية البراعة الرياضية.

الکلمات المفتاحية : الرياضيات الذهنية - البراعة الرياضية - المرحلة الابتدائية .

Research Summary

The aim of the current research is to develop mathematical proficiency among sixth-grade students by using the mental mathematics program in selected topics from the mathematics textbook for sixth-grade students for the academic year 2020/2021.

To achieve the goal of the research, the experimental method was used, and the research group consisted of one group (35) students from Al-Nasir Salah El-Din Primary School affiliated to the Assiut Educational Administration, and to collect the research data, the following research tools and materials were prepared: the teacher’s guide on research topics, activities booklet, skills test Mathematical prowess, and the research reached the following results:

1-There is a statistically significant difference between the average scores of the students of the research group in the post application of the test of mathematical proficiency as a whole and in each of its sub-skills (conceptual comprehension, procedural fluency, strategic competence, adaptive reasoning) in favor of the post application.

2- The effectiveness of the mental mathematics program in developing the mathematical proficiency of the sixth grade students.

           In light of these results, the research recommended the following:

1- Holding training courses for mathematics teachers to train them to develop students' mathematical prowess skills during the teaching process.

2- Applying other research to develop the mathematical prowess skills of primary school students using some modern teaching strategies.

3- Applying other researches to develop mathematical proficiency skills in different educational stages.

4- Designing some mathematics topics as practical projects that students implement in the classroom to develop mathematical prowess.

Keywords: mental mathematics - mathematical prowess - the primary stage.

المقدمة

الرياضيات الذهنية مهارة مفيدة وعملية جداً، ومعظم الأفراد يمارسون بعض الرياضيات الذهنية على مدار اليوم ، کما أن الرياضيات الذهنية أداة أساسية للأطفال في سن المدرسة، وبدون القدرة على ممارسة الرياضيات الذهنية، قد يکون من الصعب إکمال المهام اليومية العادية، لذا فإن الرياضيات الذهنية تعد مهارة حياتية جيدة لأنها تخدم الطلاب ليس في المدرسة فحسب بل تساعدهم في العديد من المواقف خارج المدرسة.^[1](Amanda Morin,2018,2)

ونظراً لأهمية الرياضيات في حياة الأفراد کان تعلم الرياضيات والبراعة فيها هدفاً         تسعى إليه المؤسسات التعليمية إلى تحقيقه، فقد ظهر مصطلح البراعة الرياضية الذي تم اختياره           من قبل المجلس الوطني للبحوث National research council (NCR) ليعني تعلم الرياضيات بنجاح.

نشأ مصطلح البراعة الرياضية نتيجة لما قامت به لجنة الدراسات في مرکز التربية التابع للمجلس القومي الأمريکي للبحوث (NCR)   من مراجعة للأبحاث في علم النفس المعرفي وتعلم الرياضيات لتحليل الرياضيات التي يمکن تعلمها وخبرة المعلمين والمتعلمين فيها, وبعد نظرها إلى ما يحتاجه الناس اليوم من المعرفة الرياضية والفهم والمهارات, خرجت بنظرة مرکبة وشاملة لما يعنيه "النجاح في تعلم الرياضيات", وشرحتها بوضوح في وثيقة " خلاصة القول: مساعدة الأطفال على تعلم الرياضيات" (Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics)   التي نشرت عام 2001م , حيث حددت السبل التي تکفل تعلم الرياضيات لأي شخص بنجاح, والوصول إلى الهدف الرئيس الذي ينبغي أن تسعى الرياضيات المدرسية إلى تحقيقه, وهو ما أسمته "البراعة الرياضية""Mathematical Proficiency"               وأشارت إلى أن مصطلح البراعة الرياضية يشمل جوانب الخبرة والکفاءة والمعرفة بالرياضيات , وهو يعبر عما نعنيه لأي فرد "أن يتعلم الرياضيات بنجاح".( سعيد جابر وخالد بن عبد الله, 2019, 525)

مشکلة البحث:

تم تحديد مشکلة البحث من خلال ما يأتي:

أولاً: عمل الباحث بتدريس مادة الرياضيات بالمرحلة الابتدائية لاحظ:

• ضعف قدرة التلاميذ على ممارسة العمليات الرياضية ذهنياً دون الاعتماد على الورقة والقلم أو أي وسيلة حسابية أخرى .
• اعتماد التلاميذ على الآلة الحاسبة في إجراء عمليات حسابية بسيطة، يمکن إجراؤها ذهنياً  بسهولة نتيجة لضعف مهارة الطلاقة الاجرائية لديهم.
• ضعف استيعاب التلاميذ للمفاهيم الأساسية في مادة الرياضيات والتي تعد أحد مکونات البراعة الرياضية.
• لکي يکون التلميذ بارعاً في مادة الرياضيات ينبغي أن يکون قادراً على ممارسة الرياضيات ذهنياً، وهذا يحتاج إلى تدريب وتمرين من قبل المعلم للتلاميذ من خلال وحدات أو موديولات مختصة بالرياضيات الذهنية لإتقانها. 
• قصور في الموضوعات التي تهتم بمکونات البراعة الرياضية في مناهج المرحلة الابتدائية.

ثانياً: الاطلاع على البحوث والدراسات السابقة

  أکدت نتائج دراسات کل من: (عادل إبراهيم وحمزة عبد الحکيم،2000)، (ناصر السيد، 2002)، (محمود إبراهيم، 2002) انخفاض مستوى الأداء الذهني للعمليات الحسابية وعدم إتقانها لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية، لذلک أوصت بإعادة النظر في محتوى الرياضيات المدرسية بصفة عامة والمرحلة الابتدائية بصفة خاصة, کما أشارت دراسة ناصر السيد           (2017), دراسة إيناس  نبيل(2016) إلى تدني مستوى الطلاب في مکونات البراعة الرياضية.

ثالثا: الدراسة الاستطلاعية

 لتأکيد مشکلة البحث قام الباحث بدراسة استطلاعية بتطبيق اختبار البراعة الرياضية على مجموعة( 30 تلميذاً) من تلاميذ الصف السادس الابتدائي، وأظهرت النتائج انخفاض کبير في مستوى التلاميذ في مهارات البراعة الرياضية.

مما سبق تتحدد مشکلة البحث في انخفاض مهارات التلاميذ في مکونات البراعة الرياضية، ندرة الدراسات التي اهتمت بتصميم برامج في الرياضيات الذهنية لتنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية, لذا حاول البحث الحالي دراسة فاعلية برنامج الرياضيات الذهنية في تنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ الصف السادس الابتدائي.

مصطلحات البحث

الرياضيات الذهنية

وتعرف الرياضيات الذهنية إجرائياً بأنها: نشاط عقلي واستراتيجي يقوم به تلميذ الصف السادس الابتدائي خلال دراسته لموضوعات البحث( المختارة من کتاب الرياضيات للصف السادس الابتدائي), يهدف إلى استثارته للتعلم وتحفيزه على التفکير بشکل يساعد على التعامل مع المشکلات الرياضية للوصول إلى حل دقيق أو قيمة تقريبية منه دون الاعتماد بشکل رئيس على الورقة والقلم أو أي أداة أخرى.

البراعة الرياضية:

وتعرف البراعة الرياضية إجرائياً بأنها : مهارات رياضية تتضح مؤشراتها في استيعاب تلميذ الصف السادس الابتدائي للمفاهيم والقوانين الرياضية، والقدرة على تطبيقها بطلاقة عن طريق اختيار أنسب الاستراتيجيات للوصول إلى الحل مع تبرير الإجراءات  المتبعة، والقدرة على التحقق وتقدير النتائج خلال دراسته لموضوعات البحث المختارة  من کتاب الرياضيات لتلاميذ الصف السادس الابتدائي.

الاطار النظري

المحور الأول: الرياضيات الذهنية

يعد مفهوم الرياضيات الذهنية مفهوماً متطوراً لتنمية المهارات والقدرات الذهنية منذ الطفولة, فبرنامج الرياضيات الذهنية بالغ الأهمية في تنمية مهارات العقل البشري, إذ يبدأ بتنمية مهارات التوافق الحرکي باستخدام الأصابع لحساب عمليات الجمع والطرح، فيتعلم الطفل سرعة انجاز العمليات الحسابية ذهنياً معتمداً على تخيله, ويهتم البرنامج بتنمية وتدريب الخلايا العصبية , فکما أن عضلات الجسد تقوى بالتدريب والتمرين، وعندما لا تتمرن تضعف وتضمر، فکذلک قدرات العقل تنمو بالتمرين والتدريب، وعندما نهملها تضمر وتضعف ، وعلى هذا الأساس يقوم برنامج الرياضيات  الذهنية.( ظافي علي،2016, 216)

وقد تعددت الآراء التربوية حول تحديد تعريف واضح لما تعنيه الرياضيات الذهنية نظراً لاختلاف مما تتضمنه الرياضيات الذهنية وکيفية أدائها وتنفيذها داخل الفصل الدراسي, فيبين Jeromre Proulx(2015,158)  أن معظم الأعمال المتعلقة بالرياضيات الذهنية تتم على الأرقام, فغالباً ما يشار إليها باسم الحساب الذهني أو الحسابات الذهنية, فلا يوجد تعريف للرياضيات الذهنية التي من شأنها تشمل موضوعات أخرى غير الأرقام.

وتشير الرياضيات الذهنية إلى تعلم الحقائق والحساب الذهني والتقدير الحسابي، ويدعم منهج الرياضيات بکندا هذه المـــهارات مــــن خـــلال تطويـــر استراتيجيــات التفکـــــير عــبر مستــويات الصفوف. ( Prince Edward island Canada,2008, 9)

ويرى رمضان مسعد (2009، 290) أن کل الانشغالات بالرياضيات الذهنية تدل على عمل الرياضيات  'doing mathematics' في رأسک بدون ورقة وقلم أو أي أداة مساعدة أخرى، فالطلاب يجبرون على تصور الأعداد وعلاقاتها.

وتعرف رابطة مانيتوبا لمعلمي الرياضيات (The Manitoba assasclitation of  mathematics teacher)    الرياضيات الذهنية بأنها مزيج من الاستراتيجيات المعرفية التي تعزز التفکير المرن والحس العددي, والتي تساعد على الحساب عقلياً, کما تحسن من الطلاقة الحسابية من خلال تطوير الکفاءة والدقة والمرونة.(prodigy,2019,1)

من خلال العرض السابق لتعريفات الرياضيات الذهنية أشارت التعريفات إلى أن الرياضيات الذهنية نشاط عقلي واستراتيجي أي تقوم على نشاط عقل المتعلم واستثارته من خلال بعض الاستراتيجيات التي تعمل على تحفيز التفکير المرن وتنمية الحس العددى .

وقد أوضح  Jeromre Proulx(2019,1-3)أن معظم تعريفات الأدبيات التربوية للرياضيات الذهنية رکزت على التعامل العقلي مع الحسابات , وهذا تعريف ضيق للرياضيات الذهنية؛ فالحسابات العقلية تمثل مجموعة فرعية من الرياضيات الذهنية , حيث توجد مجموعات فرعية أخرى مثل: الجبر العقلي , الهندسة العقلية, الاحصاء الذهني.

استراتيجيات الرياضيات الذهنية :

توجد عدة استراتيجيات متنوعة  للرياضيات الذهنية, أشارت إليها کثير من الأدبيات والبحوث التربوية,  يمکن أن تساعد المتعلمين في تعاملهم مع العمليات الحسابية أو أي          موقف رياضي.

وتختلف الاستراتيجيات بحسب اختلاف الموقف التعليمي ، ولا يمکن الوصول          إلى الطريقة الجيدة قبل المضي قدماً في حل المشکلة ، فالمشکلة وخصائصها                 توجه طرق الحل، فهناک بعض المشـکلات تتـناسب مـع بعـض الاستراتيجيات أکثر من                   غيرها Jérôme Proulx,2013,311))

ومن خلال الاطلاع على الأبحاث والدراسات التربوية التي تناولت استراتيجيات الرياضيات الذهنية يمکن عرضها کالآتي:

• استراتيجيات الحسابي العقلي و التقدير التقريبي.
• مداخل وأساليب وحيل ذهنية.
• استراتيجيات التعلم التي تساعد على تنشيط جانبي الدماغ معاً.
• الألغاز الحسابية أو الهندسية، الطرف الرياضية.
• الألعاب الذهنية.

أهمية الرياضيات الذهنية 

أساليب  واستراتيجيات الرياضيات الذهنية مفيدة وشيقة إذا ما استطاع المتعلم اکتسابها واستخدمها في تعلم مادة الرياضيات أو في تعاملاته اليومية ، حيث لا تحتاج إلى مجهود ذهني وسعة عقلية کبيرة لتخزينها ، کما أنها تبرز مهارة المتعلم الحسابية.

وفيما يلي عرضاً لما أوردته بعض الکتابات والأدبيات التربية في أهمية الرياضات الذهنية بصفة عامة والحساب الذهني والتقدير الحسابي بصفة خاصة:

ترى دراسة  Mellony Graven.et.all (2013,133-141)أن الترکيز على البرامج الذهنية واستخدام الاستراتيجيات الذهنية يدعم تنمية المفاهيم,  کما ينمي التقريب مهارات التقدير التي تتطلب إحساساً قوياً بکل من العلاقات العددية والأرقام.

وتشير Nova scotia education (2006,1) أنه في مجتمعنا المعاصر ينبغي أن يکون تنمية مهارات الحساب الذهني هدفاً رئيساً لأي برنامج  في الرياضيات لسببين:

1-      تلبية لاحتياجات الأفراد في أنشطتهم اليومية حيث توجد عمليات حسابية متطورة.

2-      قد حلت التکنولوجيا محل الورقة القلم ، فيحتاج الأفراد إلى استراتيجيات لتقدير معقولية النتائج التي تظهرها الأدوات والتکنولوجيا.

وتنمية الرياضيات الذهنية في المراحل الأولى من التعليم أمراً ضرورياً فيشير StudyBox(2017,1) إلى أن هناک جزء من الدماغ يقوم بعمليات الرياضيات الذهنية ، ولکن إذا لم يتم تطويره بشکل صحيح في المراحل الأولي ، يمکن أن يکون أمراً صعباً بعد ذلک ، لهذا السبب من المهم تطوير القدرة على القيام بعمليات الرياضيات الذهنية عند  الأطفال وهم  لايزالون صغاراً ، وذلک سيؤدي إلى إجراء وتنفيذ قواعد الحساب الأساسية بسرعة دون استخدام الورقة والقلم.

المحور الثاني: البراعة الرياضية

ولقد تباينت الکتابات العربية التي تناولت هذا المفهوم في تحديد المصطلح العربي المقابل لـ (Mathematical Proficiency)، حيث عبرت عنه بعضها بالإتقان في الرياضيات، ويعود ذلک التنوع إلى عدم وجود مصطلح يجسد تماماً جوانب الخبرة والکفاءة والمعرفة والفهم في الرياضيات , إلا أن الباحثون أکدوا على أن مصطلح "البراعة الرياضية" بمکوناته المختلفة مهم وضروري لکل تلميذ کي يتعلم الرياضيات بصورة صحيحة.(عبد الرحمن محمد ووفاء مصطفى وسهيل حسين, 2019, 74)

ومن الدراسات التي تناولت البراعة الرياضية على أنها الکفاءة الرياضية دراسة رانيا السعيد (2014), علاء المرسي (2014), شيماء محمد(2016), وهناک کثير من الدراسات التي أشارت إلى مصطلح "Mathematical Proficiency" بالبراعة الرياضية مثل دراسة:          ( مها عبد النعيم, 2012), (أريج خضر, 2018), وقد اختار الباحث مصطلح البراعة الرياضية لکونه الأقرب في التعبير عن المفهوم الذي يهدف إليه هذا المصطلح ومکوناته.

ونظراَ لتعدد واختلاف الرؤى إلى مصطلح "Mathematical Proficiency" تعددت واختلفت تعريفاته , فتم تعريف البراعة الرياضية على أنها:

• إحدى نواتج تعلم الرياضيات وتتألف من خمس مکونات أساسية هى الفهم المفاهيمي- الطلاقة الاجرائية – الکفاءة الاستراتيجية – الاستدلال التکيفي – الميل إلى الانتاج.          ( مها عبد النعيم ,2012, 12)
• قدرة التلاميذ على تنفيذ بعض العمليات الرياضية من فهم واستيعاب المفاهيم الرياضية بدلاً من حفظها فقط، وتنفيذ الإجراءات بمرونة وبدقة، وتوظيفها في حل المشکلات الرياضية وإنتاج معرفة رياضية جديدة من خلال التأمل والتفسير، والشعور بأن الرياضيات مادة ذات فائدة في حياتهم العامة، وخلال هذه العمليات يکتسب التلاميذ أبعاد البراعة  الرياضية. (أسامة محمود , 2018, 9)
• کل جوانب المعرفة الرياضية, والمهارة في تنفيذ الإجراءات الرياضية بمرونة            ودقة والقدرة على صياغة وحل المشکلات وتبرير وتفسير الحلول حتى يصل المتعلم             لرؤية الرياضيات بأنها مادة مفيدة ومنطقية, وتستحق ما يبذل فيها من  جهد.               (عفاف بنت عليوي,2019, 93)
• مجموعة من المهارات والإجراءات والعمليات والاتجاهات والميول التي تعزز تعلم الطلاب للرياضيات, ويتم استخدامها حتى يتمکنوا من تعلم الرياضيات بنجاح, ويدرکوا أهميتها, ويکون لديهم القدرة على حل المشکلات الرياضية, ويرتبط ذلک بالمنفعة في حياتهم اليومية, وتشمل الأبعاد التالية: الاستيعاب المفاهيمي, والطلاقة الإجرائية, الکفاءة الاستراتيجية, الاستدلال التکيفي.( إبراهيم بن سليم, 2019, 9)

وبالنظر إلى التعريفات السابقة للبراعة الرياضية, يُلاحظ أن بعض الدراسات عرفت البراعة الرياضية على أنها مجموعة من العمليات ومهارات التفکير, وتناولتها دارسات أخرى على أنها جانب من جوانب المعرفة الرياضية أو أحد نواتج التعلم .

مکونات البراعة الرياضية

تشتمل البراعة الرياضية على خمس: مکونات أو فروع أو خيوط أو مجالات وذلک لما ذهبت إليه بعض الأدبيات في تسميتها.( عبد الرحمن محمد ووفاء مصطفى وسهيل حسين, 2019, 76) وأشارت تلک المکونات إلى جوانب الخبرة والکفاءة والنجاح في تعلم الرياضيات, وهذه المکونات مهارات ضرورية لتعلم الرياضيات, وضعف أي مکون من تلک المکونات            يؤثر ويضعف باقي المکونات فهى مثل ضفائر الرباط أو النسيج الواحد مترابطة ومتشابکة             مع بعضها.

وحدد  NCR(2001,5) خمسة فروع أو مکونات للبراعة الرياضية , وهى:

• الاستيعاب المفاهيمي(Concptual Understanding)  : ويقصد به استيعاب المفاهيم والعمليات والعلاقات الرياضية.
• الطلاقة الاجرائية: ويقصد بها القيام بالعمليات الإجرائية من خوارزميات ومهارات رياضية بمرونة ودقة وکفاءة , وبطريقة سليمة ملائمة للموقف.
• الکفاءة الاستراتيجية: وتعني القدرة على صياغة المسائل الرياضية وتمثيلها وحلها .
• التبرير أو الاستدلال التکيفي: ويقصد به القدرة على التفکير المنطقي والتأمل والتفسير والتبرير الملائم للموقف.
• الميل المنتج نحو الرياضيات: وذلک بالنظر إلى الرياضيات أنها واقعية ومفيدة ومجدية, وأنها  مجال يعتمد على الحس , ويقترن ذلک بجد الشخص واجتهاده وکفاءته.

وقد اقتصر البحث الحالي على المهارات التالية: ( الاستيعاب المفاهيمي, الطلاقة الاجرائية, الکفاءة الاستراتيجية, الاستدلال التکيفي), وهذه المهارات مناسبة لتلاميذ الصف السادس الابتدائي, وموضوعات البحث المقررة على تلاميذ الصف السادس الابتدائي التي تتطلب البراعة في تعلمها.

سؤال البحث:

ما أثر برنامج قائم على الرياضيات الذهنية في تنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ الصف السادس الابتدائي ؟

هدف البحث:

يهدف البحث الحالي إلى تنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ الصف السادس الابتدائي باستخدام برنامج قائم على الرياضيات الذهنية.

أهمية البحث: 

أ‌-         الأهمية النظرية: يقدم البحث الحالي إطاراً نظرياً يتناول الرياضيات الذهنية من حيث مفهومها واستراتيجياتها وأهميتها, وأساليب ومداخل تعليمها ودور المعلم فيها، وکذلک البراعة الرياضية من حيث مفهومها ومکوناتها وأهميتها، أساليب تنميتها.

ب‌-      الأهمية التطبيقية: قد يفيد البحث الحالي من الناحية التطبيقية: 

• التلاميذ: من حيث تحديد مهارات البراعة الرياضية المناسبة لهم ومدى توافرها لديهم، وتدريبهم على ممارستها، وکذلک محاولة تنميتها من خلال البرنامج المعد.
• المعلمين: من حيث کيفية إعداد المعلمين لدروسهم في ضوء برنامج قائم على الرياضيات الذهنية، واستخدام طرق واستراتيجيات حديثة لتنمية مهارات البراعة الرياضية.
• مخططي برامج ومناهج الرياضيات: توجيه أنظار القائمين على برامج تطوير إعداد المعلم ومخططي المناهج إلى الاهتمام بتنمية البراعة الرياضية، وتضمينها خلال مناهج الرياضيات.
• ·           الباحثين: تقديم مجموعة من المقترحات للبحوث التي تتناول الرياضيات الذهنية والبراعة الرياضية، ويفتح آفاقًا جديدة أمام الباحثين في تدريس الرياضيات لتصميم برامج مماثلة في المراحل التعليمية الأخرى.

أدوات ومواد البحث:( من إعداد الباحث)

يستخدم البحث الحالي الأدوات والمواد التالية:

1)   برنامج قائم على الرياضيات الذهنية يناسب تلاميذ الصف السادس الابتدائي.

2)   دليل المعلم الخاص بالبرنامج.

3)   أوراق عمل التلاميذ.

4)   اختبار البراعة الرياضية .

منهج البحث :

يستخدم الباحث المنهج التجريبي عن طريق تصميم شبه تجريبي ذي مجموعة واحدة بقياسين قبلي وبعدى , لمعرفة تأثير المتغير المستقل وهو (برنامج قائم على الرياضيات الذهنية) على تنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ الصف السادس الابتدائي.

حدود البحث:

• موضوعات مختارة من الکتاب المدرسي المقرر على تلاميذ الصف السادس الابتدائي للعام الدراسي2020/2021م.
• ·           مجموعة من تلاميذ الصف السادس الابتدائي بإحدى المدارس التابعة لإدارة أسيوط التعليمية.
• بعض مکونات البراعة الرياضية (الاستيعاب المفاهيمي – الطلاقة الإجرائية – الکفاءة الإستراتيجية – الاستدلال التکيفي ).

إجراءات البحث:

1-      مراجعة الکتابات النظرية التي تناولت کلاً من (الرياضيات الذهنية – البراعة الرياضية).

2-      إعداد أدوات ومواد البحث:

• إعداد أوراق عمل التلاميذ ودليل المعلم في ضوء برنامج  الرياضيات الذهنية.
• عرض أوراق عمل التلاميذ ودليل المعلم على مجموعة من المحکمين المتخصصين في مجال المناهج وطرق تدريس الرياضيات ، وإجراء التعديلات اللازمة.
• إعداد أوراق عمل التلاميذ ودليل المعلم في صورتها النهائية قبل التطبيق.
• إعداد قائمة بالمهارات الفرعية لمکونات البراعة الرياضية المناسبة لتلاميذ الصف السادس الابتدائي.
• إعداد اختبار البراعة الرياضية لتلاميذ الصف السادس الابتدائي في صورته الأولية.
• عرض اختبار البراعة الرياضية على مجموعة من المحکمين، وإجراء التعديلات اللازمة وضبطه وتقنينه.

3-      تطبيق اختبار البراعة الرياضية قبلياً على مجموعة البحث.

4-      تدريس برنامج الرياضيات الذهنية باستخدام الاستراتيجيات الملائمة.

5-      تطبيق اختبار البراعة الرياضية بعدياً على مجموعة البحث.

6-      رصد النتائج ومعالجتها إحصائيا وتفسيرها .

7-      تقديم التوصيات والمقترحات في ضوء ما تسفر عنه نتائج البحث.

نتائج البحث

للإجابة عن السؤال الذي ينص على" ما أثر برنامج قائم على الرياضيات الذهنية في تنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ الصف السادس الابتدائي ؟"

تم استخدام اختبار "ت" للعينات البارامترية للأزواج المرتبطة من خلال البرنامج الإحصائي Spss، للکشف عن الدلالة الاحصائية للفرق بين متوسطي درجات المجموعة التجريبية في القياسين القبلي والبعدي لاختبار مهارات البراعة الرياضية, وجدول (1)             يوضح ذلک.

جدول(1)

المتوسط الحسابي والانحراف المعياري وقيمة "ت" ومستوى الدلالة للفروق بين درجات المجموعة التجريبية في القياسين القبلي والبعدي لاختبار مهارات البراعة الرياضية

يتضح من جدول (1) ما يلي: 

-          يوجد فرق دلال إحصائياً بين متوسطي درجات تلاميذ المجموعة التجريبية في القياسين القبلي والبعدي لصالح التطبيق البعدي الأکبر في المتوسط في اختبار البراعة الرياضية ککل وفي مهاراته الفرعية (الاستيعاب المفاهيمي- الکفاءة الاستراتيجية- الاستدلال التکيفي – الطلاقة الاجرائية ) , حيث أن قيمة " ت" المحسوبة أکبر من قيمة "ت" الجدولية وذلک عند مستوى دلالة 0.01.

وبالتالي أظهرت النتائج أن دراسة تلاميذ الصف السادس الابتدائي لموضوعات البحث باستخدام برنامج الرياضيات الذهنية کان له أثر في تنمية مهارات البراعة الرياضية, ويوضح الجدول التالي حجم أثر برنامج الرياضيات الذهنية في تنمية مهارات البراعة الرياضية ککل وکل مهارة على حدة في التطبيقين القبلي والبعدي لدى تلاميذ المجموعة التجريبية.

جدول (2)                                                                                   حجم أثر برنامج الرياضيات الذهنية في تنمية مهارات البراعة الرياضية ککل و کل مهارة على حدة في التطبيقين القبلي والبعدي لدى تلاميذ المجموعة التجريبية.

ويبن الجدول السابق أن قيمة مربع ايتا لمهارات البراعة الرياضية مرتفعة حيث تراوحت من0.730 إلى 0.947 وهى قيمة  0.2 , وأيضاً اختبار البراعة الرياضية ککل کانت قيمة مربع إيتا مرتفعة حيث بلغت (0.888) , مما يشير أن المتغير المستقل ( برنامج الرياضيات الذهنية ) أثر بنسبة 88.8% في تنمية مهارات البراعة الرياضية , وهى نسبة تقع في نطاق التأثير الکبير لمستويات حجم الأثر, وهذا يدل على أن برنامج الرياضيات الذهنية بشکل عام له أثر کبير وفعال في تنمية مهارات البراعة الرياضية لدى تلاميذ المجموعة التجريبية.

وتعد هذه النتائج نتاجاً لاستخدام برنامج الرياضيات الذهنية في تدريس موضوعات البحث بما يتضمنه من استراتيجيات متنوعة, وتنوع المداخل والاستراتيجيات ساعد على تهيئة بيئات تعلم مناسبة لکي يعمل عقل المتعلم بفاعلية أکبر, ويرجع أيضاً إلى ما تم توفيره للمتعلم من نشاط وإثارة عقله بالتفکير دون التسرع في استخدام الألة الحاسبة أو أي أداة أخرى لإيجاد الناتج ومحاولة وضع مخطط أو نموذج لحل المشکلة أو رسم شکل يمثل أبعاد المشکلة , وهذا يتفق مع دراسة ( على محمد وحمزة عبد الحکيم, 2019) , ( عفاف بنت عليوى, 2019), (Jennifer ,2007) 

ثانياً:  توصيات البحث  

في ضوء نتائج البحث الحالي يوصي الباحث بما يلي:                                                                                                    

1-      توجيه الاهتمام بالرياضيات الذهنية المرتبطة بالمواقف الحياتية التي يمارسها المتعلم في حياته اليومية.

2-      تطبيق بحوث أخرى لتنمية مهارات البراعة الرياضية في مراحل تعليمية مختلفة.

3-      عقد دورات تدريبية لمعلمي الرياضيات لتدريبهم على تنمية مهارات البراعة الرياضية لدى التلاميذ أثناء العملية التدريسية.

4-      تصميم بعض موضوعات الرياضيات کمشاريع عملية يقوم التلاميذ بتنفيذها داخل الفصل لتنمية البراعة الرياضية.

مقترحات البحث

في ضوء نتائج البحث يمکن اقتراح:

-      دراسات مماثلة لتعرف فاعلية برنامج الرياضيات الذهنية مع عينات أخرى من المتعلمين في مراحل دراسية مختلفة.

-      استخدام برنامج الرياضيات الذهنية في تنمية التفکير التخيلي لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية.

-      استخدام برنامج الرياضيات الذهنية في تنمية القوة الرياضية لدى طلاب المرحلة الثانوية.

-      برنامج مقترح لتدريب المعلمين على استخدام الرياضيات الذهنية في التدريس , وأثره على أدائهم في العملية التعليمية وتحصيل تلاميذهم.

المراجع:

أولاً: المراجع العربية

إبراهيم بن سليم رزيق.(2019). العلاقة بين أبعاد البراعة الرياضية والفهم القرائي لدى طلاب الصف الثالث المتوسط. مجلة جامعة أم القرى للعلوم التربوية والنفسية – جامعة أم القرى , 11( 1  ), متاح على الموقع الالکتروني: http://search.mandumah.com/Record1021364

أريج خضر حسن (2018). العلاقة الارتباطية بين البراعة الرياضية لدى مدرسي رياضيات المرحلة الثانوية والبراعة الرياضية لدى طلبتهم. مجلة جامعة الأنبار للعلوم الانسانية، (2)، 371- 390.

أسامة محمود محمد.(2018). برنامج قائم على البراعة الرياضية لتنمية مهارات الترابط الرياضي والميل نحو الرياضيات لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية . مجلة کلية التربية – جامعة أسيوط, 34(11) , 709- 784. 

إيناس نبيل رضوان.(2016). أثر برنامج تعليمي قائم على البراعة الرياضية في التحصيل والتفکير الرياضي لدى طلبة الصف السابع الاساسي في محافظة قلقيلية. رسالة ماجستير – جامعة النجاح الوطنية, متاح على الموقع: http://search.mandumah.com/Record/735830          

رانيا السعيد سلامة.( 2014 ). فاعلية وحدة مطورة في الأنماط والدول الجبرية الخطية في تنمية الکفاءة الرياضية لدى طلاب الصف الثاني من المرحلة الإعدادية، رسالة ماجستير غير منشورة، کلية التربية، جامعة طنطا، طنطا.

رمضان مسعد بدوي.(2009). تدريس الرياضيات للطلبة ذوي مشکلات التعلم. عمان : دار الفکر.

سعيد جابر المنوفي وخالد بن عبد الله صالح.(2019). مدى تمکن طلاب الصف الثاني المتوسط لمنطقة القصيم من مهارات البراعة الرياضية. مجلة الجامعة الإسلامية للدراسات التربوية والنفسية , 27 (6) , 524- 552.

شيماء محمد.(2016).فاعلية برنامج قائم على استراتيجيات التدريس المتمايز في تنمية الکفاءة الرياضية لدى طلاب المرحلة الثانوية، مجلةتربوياتالرياضيات- الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات ، 19(5)، 51-102.

ظافي علي سعيد البيشي.(2016). برنامج مقترح باستخدام أنشطة الحساب الذهني في علاج بعض صعوبات تعلم الرياضيات لدى الأطفال المتفوقين عقليا. مجلة کلية التربية في العلوم النفسية، کلية التربية، جامعة عين شمس، 10           ( 1 ), 179-282.

عادل إبراهيم الباز وحمزة عبد الحکيم الرياشي.(2000). برنامج مقترح في التقدير والحساب الذهني لنواتج العمليات الحسابية وتأثيره على تنمية الحس العددي والتفکير الرياضي لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية. مجلة تربويات الرياضيات ، الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات،( 3)، يوليو، 46-97.

عبد الرحمن محمد صادق ووفاء مصطفى محمد وسهيل حسين صالحة.(2019). تنمية مکونات البراعة الرياضية لتلاميذ الصف السادس الأساسي  في فلسطين باستخدام النمذجة الرياضية القائمة على تطبيقات " الحاسوب التفاعلي- الواقع المعزز". المجلة الدولية للتعليم بالإنترنت – جمعية التنمية التکنولوجية والبشرية, متاح على الموقع الالکتروني:  https://search.mandumah.com/Record/354759 بتاريخ 27/ 11/2020

عفاف بنت عليوي بن سعد.(2019). واقع الممارسات التدريسية لدى معلمات رياض الأطفال بالمرحلة الابتدائية في ضوء البراعة الرياضية. مجلة تربويات الرياضيات- الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات, 22(6), 85- 137.

علاء المرسي حامد أبو الرايات.(2014). فعالية استخدام نموذج أبعاد التعلم لمارزانو في تدريس الرياضيات على تنمية الکفاءة الرياضية لدى طلاب المرحلة الإعدادية. مجلة تربويات الرياضيات- الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات، ﻛﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﺔ- ﺟﺎﻣﻌﺔ ﺑﻨﻬﺎ، 17(4)، 53- 104.

 علي محمد سالم و حمزة عبد الحکيم محمد.(2019).تقويم محتوى منهج الرياضيات بالصفوف العليا من المرحلة الابتدائية في ضوء مکونات البراعة الرياضية. مجلة تربويات الرياضيات- الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات, 22( 8 ), 253- 295.

محمود إبراهيم محمد .(2002). أثر استخدام التعليم التعاوني في تدريس وحدة مقترحة في التقدير التقريبي على التحصيل ومفهوم الذات لطلاب الصف السادس الأساسي. المؤتمر العلمي السنوي الثاني - البحث في تربويات الرياضيات، الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات، متاح على الموقع الالکتروني:

http://search.mandumah.com/Record/31814 

مها عبد النعيم المصاروه.(2012).أثر التدريس وفق استراتيجية قائمة على الربط والتمثيل الرياضي في البراعة الرياضية لدى طلاب الصف السادس الأساسي، رسالة ماجستير- الجامعة الهاشمية، الأردن. متاح على الموقع الإلکتروني: https://search.mandumah.com/Record/749540

ناصر السيد عبيدة (2002). استراتيجية مقترحة لتنمية الحس العددي وأثرها على الأداء الحسابي لتلاميذ الصف الخامس الابتدائي، رسالة ماجستير کلية التربية -  جامعة المنوفية.

  ناصر السيد عبيدة (2017). فاعلية نموذج تدريسي قائم على أنشطة PISA في تنمية مکونات البراعة الرياضية والثقة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي، مجلة دراسات في المناهج وطرق التدريس، (219)، 16 – 70. 

ثانياً المراجع الاجنبية:

Amanda Morin.(2018) . How Mental Math Skills Benefit Your School-Aged Child .Retrieve from : https://www.verywellfamily.com/what-is-mental-math-620915

Jennifer, S.(2007).Classroom Practices That Promote Mathematical Proficiency for all Students. Teaching children Mathematics ,October, 14(3),163-169

Jérôme Proulx.(2013). Mental mathematics, emergence of strategies,  and the enactivist theory of cognition. Retrieve from: https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-013-9480-8

Jérôme Proulx.(2015). Mental mathematics with mathematical objects other thannumbers: The case of operation on functions. Retrieve from:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312315000474

Jérôme Proulx.(2019). Reviewing school mathematics through students’ ways of doing mental mathematics / Renouveler les mathématiques scolaires en s’inspirant des processus de calcul mental des élèves. •     Conference: 2019 Canadian Mathematics Education Study Group. Retrieved from: https://www.researchgate.net/publication/346972671_Reviewing_school_mathematics_through_students%27

Mellony Graven&Hamsa Venkat& LIse Westaway & Herman Tshesane.(2013). Place value without number sense: Exploring the need for mental mathematical skills assessment within the Annual National Assessments. Retrieve from : http://www.scielo.org.za/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2223-76822013000200009

National Research Council NCR.(2001).Adding it up:                                    National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Kilpatrick, J.,Swafford, J. & Findell, B. (Eds.) Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press

Nova scotia education English program service.(2006). mental math mental computation grade 6 . Retrieve from : https://docplayer.net/storage/40/20891307/20891307.pdf

prince Edward Island Department.(2008).Mental Math Fact Learning Grad2 Teacher's Guide. Retrieve on 13/8/2017 from :   http://www.gov.pe.ca/photos/original/eecd_gr2math. pdf

Prodigy.(2019). 12 Practices to Improve Students’ Mental Math. Retrieve from: https://www.prodigygame.com/blog/mental-math-practices at  28/5/2020

 studyBox.(2017) .MENTAL MATHS, WHY IS IT IMPORTANT FOR                        CHILDREN? Retrieve from : https://studybox.london/2017/08/mental-maths-important-children at 5/9/2020